Akkurat nå er 133 pålogget.

Matematikk

Likninger

29. august 2016 av Natiam (Slettet) - Nivå: Vgs

2x+4=13x

2x+12=8x+14


Brukbart svar (0)

Svar #1
29. august 2016 av Sigurd

La oss prøve å huske ideen med likninger først! Så her kommer litt "teori" først!

Navnet likninger kommer fra at det er noe likt, på begge sider av likhetstegnet.

Når det står 2x+4=13x, betyr det at 2x+4 for en eller annen x skal bli like mye som 13x. Vi vet ikke helt hvor stor x-en må være for at dette skal stemme riktig enda, men det skal vi finne ut ganske snart!

Likninger fungerer på akkurat samme måte som et annet regnestykke, for eksempel 3*2 = 6. Venstre siden av likningen blir her 6, mens høyre siden av likningen er også 6. Det er likhet! Det samme gjelder for likninger, men der må vi finne den bestemte x-en som gjør at det blir likt på begge sider av likhetstegnet.

Du er sikkert enig med meg i at 5 = 5. Det gir jo mening, tallet 5 er lik tallet 5. Vi kan tenke på likhetstegnet som en skålvekt, det ligger 5 kg på den ene side av vekten, og 5 kg på den andre. Da er vekten i balanse. Hvis jeg legger til 1 på venstre side av likningen, blir det 5 + 1 på venstre side.
Da står det 5+1 = 5. Det er jo feil, her står det jo 6 = 5. Vekten er ikke i balanse. 

Hvis jeg legger til +1 på venstre side, må jeg også gjøre det på høyre side. Altså, jeg må gjøre det samme på begge sider for at skålvekten skal være i balanse.

5 = 5

+ 1 = 5 + 1

6 = 6

Det samme gjelder også om det står en x et sted. Det er åpenbart at x = x. Legger jeg til 1 på den ene siden, må jeg gjøre det på den andre siden,
x = x
x + 1 = x + 1
Både venstre og høyre side øker med 1. Da er det fremdeles balanse!

Jeg kan også legge til flere x-er, men jeg må da legge til like mange på begge sider,
x = x
x + x = x + x
2x = 2x.

Før vi begynner å løse likningene dine skal vi bare se på et eksempel til. La oss si at x er 3.

x = 3
Da kan jeg plusse på 1 på begge sider uten å ødelegge likheten!
x = 3
x + 1 = 3 + 1
x + 1 = 4

Jeg kan også plusse på x på begge sider,
x = 3
x + x = 3 + x
2x = 3 + x
 

Eller jeg kan gange begge sider med 2,
x = 3
2*x = 2*3
2x = 6

Nå, la oss bruke dette til å løse likningene!

________________________________________________________________

Vi ønsker å skrive det pent, slik at det til slutt står igjen x = ____. Det gjør vi ved å legge til eller trekke fra x-er og tall på begge sider.

2x + 4 = 13x

Jeg vil først forsøke å få alle x-ene på samme side. Jeg samler alle x-ene til høyre. Derfor fjerner jeg to x-er fra begge sider (det er 2x "til overs" på venstre side. De fjerner jeg. Men da må jeg også fjerne 2x på høyre side)

2x - 2x + 4 = 13x - 2x
4 = 13x - 2x

Jeg har 13 x-er på høyre side, og så fjerner jeg 2 av dem. Da blir det 13 - 2 = 11 x-er igjen.

4 = 11x

(OBS: Jeg kunne også samlet x-ene på venstre side, ved å ta -13x på begge sider, men jeg synes det er litt enklere å ta 13-2 enn å ta 2-13)

Nå vet jeg hva 11 x-er er (det er 4). Men vi ønsker å finne ut hva én x er. Derfor deler jeg på 11, på begge sider for å opprettholde balansen.

4/11 = 11x/11
4/11 = x

Vi kan snu om på rekkefølgen om vi vil,
x = 4/11

La oss oppsummere ved å skrive alt i ett, uten ord:
2x + 4 = 13x
2x - 2x + 4 = 13x - 2x
4 = 11x
x = 4/11

________________________________________________________________

Neste oppgave løser vi med samme strategi. Vi samler x-er på den ene siden og andre tall på den andre siden.

2x + 12 = 8x + 14

På venstre siden har jeg 2x "til overs". Jeg vil bli kvitt dem. Det kan jeg gjøre ved å fjerne 2x på venstre side. Men når jeg vil fjerne på venstre side, må jeg også fjerne like mange på høyre side (slik at skålvekten er i balanse)
 

2x - 2x + 12 = 8x - 2x + 14
12 = 8x - 2x + 14

På høyre side har jeg nå 8 x-er, og jeg fjerner 2 x-er, så vi får 8-2=6 x-er igjen på høyre side.
12 = 6x + 14

Nå har jeg tallet 14 "til overs" på høyre side. Det vil jeg bli kvitt, slik at jeg står igjen med bare x-er på den ene siden og bare tall på den andre. Jeg tar derfor vekk 14 på begge sider.

12 - 14 = 6x + 14 - 14
12 - 14 = 6x

På venstre side har jeg 12, men fjerner 14. Da går jeg i minus, og ender opp med -2 på venstre side.
-2 = 6x

Nå vet vi at 6 x-er er det samme som -2. Men dette er jo 6 ganger så mye som vi ønsker. Vi ønsker jo bare å vite hva én x er (ikke hva 6 x-er er). Vi deler derfor på 6 (på begge sider)

-2/6 = 6x/6
-2/6 = x
Vi kan forkorte brøken -2/6 til -1/3 (dele på 2 i teller og nevner). Da står det at

-1/3 = x

Eller vi kan snu rekkefølgen,
x = -1/3

La oss oppsummere, uforstyrret av masse ord:

2x + 12 = 8x + 14
2x - 2x + 12 = 8x - 2x + 14
12 = 6x + 14
12 - 14 = 6x + 14 - 14
-2 = 6x
x = -1/3

________________________________________________________________

Å løse likninger krever øvelse. Jeg brukte mange ord for å forklare ganske enkle stykker her. Jeg håper det kan hjelpe deg med å forstå det litt bedre, hvorfor gjør vi som vi gjør. Hvis du synes det er vanskelig, prøv igjen og spør oss gjerne igjen! Søk gjerne etter videoer på youtube eller liknende. Men glem aldri hva = betyr! = betyr "likt på begge sider". 


Skriv et svar til: Likninger

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.