Akkurat nå er 35 pålogget.

Matematikk

Få x for seg selv i eksponentiallokninger med en x på hver side

10. desember 2016 av TAFelevm - Nivå: Vgs
Oppgaven :
4*5(opphøyd i x) = 7*10(opphøyd i x)

Hvordan løser vi denne? Sliter med å sortere helt på slutten slik at x komner for seg selv.

Brukbart svar (0)

Svar #1
10. desember 2016 av Sigurd

For å få eksponenten ned (slik at vi kan løse for x) må vi bruke logaritmeregler.

Tar først logaritmen på begge sider.

Bruker så at logaritmen av et produkt er lik sum av logaritmen til faktorene: \lg{(a \cdot b)} = \lg a + \lg b

Bruker så at eksponenten kan flyttes ned: \lg a^x = x \lg a

Samler leddene med x på den ene siden og de andre leddene på den andre siden.

Faktoriserer ut x

Deler på faktoren med logaritmer slik at x står igjen alene

Regner ut.

4 \cdot 5^x = 7 \cdot 10^x \newline \lg{(4 \cdot 5^x)} = \lg{(7\cdot 10^x)} \newline \lg{(4)} + \lg{(5^x)} = \lg{(7)} + \lg{(10^x)} \newline \lg{(4)} + x\lg{(5)} = \lg{(7)} + x\lg{(10)} \newline x\lg{(10)} - x\lg{(5)} = \lg{(4)} - \lg{(7)} \newline x\left(\lg{(10)} - \lg{(5)} \right ) = \lg{(4)} - \lg{(7)} \newline \newline x = \frac{\lg{(4)} - \lg{(7)}}{\lg{(10)} - \lg{(5)}} = \frac{0{,}6020 - 0{,}8450 }{1 - 0{,}6989} \approx \underline{\underline{-0{,}81}}


Skriv et svar til: Få x for seg selv i eksponentiallokninger med en x på hver side

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.