Akkurat nå er 22 pålogget.

Matematikk

R1 - Sinus - Oppgave 1.13

01. februar kl. 12:07 av ymse - Nivå: Vgs

Det er lenge  siden jeg regnet mattematikk så startet å slite allerede på de første sidene i boken. Vet dette blir et veldig basic spørsmål men setter pris på hjelpen. 

Det er trenger er å se en oversiktlig å logisk måte å sette opp disse regnestykkene på slik at jeg kommer igang.

Oppgavene:

a) Fasit: X=3

           x= 9  ∧  x > 0

b) Fasit:  x < 0  ∨   x = 3

           x2 = 9   ∧   x < 0

c) Fasit: x = 1

            x+ x - 2 = 0   ∧   x > 0

d) Fasit: Ingen løsning

      x = 2    ∧    x- 2x + 1 = 0

e) Fasit: x = 2   ∧   y = 1

      x + y = 3   ∧   2x - 3y = 1

f)  Fasit: Ingen løsning

   x + y = 5 ∧   x - y = -x - 3y

På forhånd takk for hjelpen.

  


Brukbart svar (1)

Svar #1
01. februar kl. 16:45 av Sigurd

Det er ikke helt gitt hvordan dette bør føres pent, men vi kan jo gjøre et forsøk.

a) \newline x^2 = 9\ \wedge \ x>0 \newline

Her kan det kanskje være greit å løse andregradslikningen først, og så benytte "og"-betingelsen til slutt:
x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm \sqrt{9} = \pm 3
Da x > 0 forkaster vi den negative løsningen: 
\underline{\underline{x = 3}}

b) \newline x^2 = 9\ \wedge \ x<0 \newline

Samme, men velger nå den negative løsningen fordi x < 0.
\underline{\underline{x = -3}}
(Fasiten stemmer ikke, antakelig skulle det være "eller"-tegn i oppgaven, så da blir det enten alle tall mindre enn null – det inkluderer også x=-3 – eller x=3) 

c) x^2 + x - 2 = 0 \ \wedge \ x > 0

\newline x^2 + x - 2 = 0 \newline x = 1 \ \vee x = -2
(Her løste jeg raskt med CAS i GeoGebra, men andre muligheter er f.eks. andregradsformelen eller fullstendige kvadraters metode)

Da x > 0 velger vi vekk den negative løsningen.
\underline{\underline{x = 1}}

d) x = 2 \ \wedge \ x^2 - 2x + 1 = 0

\newline x^2 - 2x + 1 = 0 \newline (x - 1)^2 = 0 \newline x = 1

Kravet kan ikke oppfylles av begge likningene, så ingen løsning.

e) x + y = 3 \ \wedge \ 2x - 3y = 1

Flere muligheter her, men kan f.eks. bruke substitusjon eller addisjonsmetoden for to likninger med to ukjente. Jeg velger substitusjon her - løser den første likningen for y og setter inn i den andre likningen

\newline x+y = 3 \newline \Rightarrow y = 3 - x


\newline 2x - 3y = 1 \newline \Rightarrow 2x - 3(3-x) = 1\newline \Rightarrow 2x -9 + 3x = 1 \newline \Rightarrow 5x = 10 \newline \Rightarrow x = 2

\newline y = 3 - x \newline \Rightarrow y = 3-2 \newline \Rightarrow y = 1

\underline{\underline{x=2 \ \wedge \ y = 1}}

f) x + y = 5 \ \wedge \ x - y = -x - 3y

Bruker substitusjon

\newline x + y = 5 \newline \Rightarrow y = 5-x

\newline x-y = -x-3y \newline \Rightarrow 2x=-2y \newline \Rightarrow x = -y\newline \Rightarrow x = -(5-x) \newline \Rightarrow x = -5 + x \newline \Rightarrow x-x = -5 \newline \Rightarrow 0 = -5

Dette er åpenbart bare "tullball". Altså, ingen løsning.

Håper dette ga deg noen svar. Hvis ikke må du bare spørre igjen. :)


Brukbart svar (1)

Svar #2
01. februar kl. 16:51 av Sigurd

Jeg kan forøvrig nevne at Sinus-bøkene har utviklet løsningsforslag til alle oppgavene i teori-delen på nettsidene sine: http://sinus-r1.cappelendamm.no

Der ser du at de har valgt å løse oppgavene noe annerledes enn meg ved å fortsette å skrive opp begge betingelsene hele vegen. Det kan kanskje bli litt rotete, men er kanskje mer presist.


Svar #3
08. februar kl. 17:16 av ymse

Tusen takk for veldig bra og oversiktlig svar. Har krøpet til korset og ser at R1 ble vel tøft da jeg hadde MX matte i 1997 :) Så har begynt å jobbe meg igjennom T1 boka istede. Men dette er et utrolig forum og veldig hjelpsomt for privatister som ikke vill betale over 10 000 NOK til privatgymnas.


Skriv et svar til: R1 - Sinus - Oppgave 1.13

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.