Akkurat nå er 22 pålogget.

Matematikk

Hjelp til mattespørsmål (derivasjon)

07. februar kl. 17:41 av idambjork - Nivå: Vgs

i(x) = (3x + 1)^3 * e^-2x+1 + 2

Bruker vel (u*v') = u' *v + u*v', men hvordan?

Noen som kan hjelpe meg med denne relativt fort? Matteprøve imorgen...


Brukbart svar (0)

Svar #1
07. februar kl. 18:46 av Tob98

Antar at du mener e^(-2x+1)

Vi sier at u=(3x + 1)^3 og v=e^(-2x+1). Som vi kan se blir +2 leddet borte.

u' = den deriverte av den ytre funksjonen, ganget med den indre. 3(3x + 1)^2 * 3

v' = e^(-2x+1) *-2

u' *v + u*v'

9(3x + 1)^2  *  e^(-2x+1)    +    (3x + 1)^3  * -2*e^(-2x+1)

=e^(-2x+1) * (3x+1)^2  *(9-2(3x+1))

=e^(-2x+1) * (3x+1)^2 * (9-6x-2)

=e^(-2x+1) * (3x+1)^2* (7-6x)

Tips: Husk å deriver kjernen også


Brukbart svar (0)

Svar #2
07. februar kl. 18:58 av Sigurd

Jeg antar det er slik:

i(x)= (3x+1)^3 \cdot e^{-2x+1} +2

Her kan du helt riktig bruke produktregel. Vi må også bruke kjerneregel. Dessuten må vi bruke at derivasjon av en sum er lik sum av deriverte (u + v)' = u' + v'.

\newline i'(x)= \left[ (3x+1)^3 \cdot e^{-2x+1}\right ]' +\left[2 \right ]' \newline =\left[ (3x+1)^3 \cdot e^{-2x+1}\right ]' + 0

Når vi deriverer en konstant (2) blir det null.

På produktet bruker vi produktregel. La
\newline u = (3x+1)^3 \newline v = e^{-2x+1}

Da er
\newline u' = 3(3x+1)^2 \cdot (3x+1)' = 3(3x+1)^2 \cdot 3 = 9(3x+1)^2 \newline v' = e^{-2x+1} \cdot (-2x+1)' = e^{-2x+1} \cdot (-2) = -2e^{-2x+1}

Så da er det rakt fram:
\newline i'(x) = uv' + u'v \newline = (3x+1)^3 \cdot (-2e^{-2x+1}) + 9(3x+1)^2 \cdot e^{-2x+1} \newline = -2 (3x+1)^3 e^{-2x+1} + 9(3x+1)^2 e^{-2x+1}

Vi kan forenkle litt ved å sette (3x+1)2 og e-2x+1 utenfor en parentes:
\newline i'(x) = \left[-2 (3x+1) + 9 \right ](3x+1)^2 e^{-2x+1} \newline = \left[ -6x -2 +9 \right ](3x+1)^2 e^{-2x+1} \newline = \underline{\underline{\left(-6x + 7 \right)(3x+1)^2 e^{-2x+1}}}

EDIT: Der fikk du visst to svar! ;-) Bare spør om du lurer på noe!


Skriv et svar til: Hjelp til mattespørsmål (derivasjon)

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.