Akkurat nå er 22 pålogget.

Matematikk

Mattespørsmål - derivasjon og likning med e.

09. februar kl. 12:37 av ragne - Nivå: Vgs

Gitt er funskjonen: 

f(x) = 1/4 e^2x * (x^2 - 2)

1) Først og fremst skulle jeg finne Nullpunkt, det løste jeg slik:

f(x) = 0

0 = 1/4 e^2x * (x^2 - 2)    | *2, : 2^2x

2 = x^2   | √

Xn1=1, Xn2=-1

(hvis detter er feil - plis, hjelp!)

2) Deretter skal jeg finne Ekstremalpunktene med formelen f'(x)=0

Jeg begynner altså med derivasjon og produktregelen

f'(x) = u' * v + u * v'

f'(x) = 2/4 e^2x (x^2 - 2) + 2x * 1/4 * e^2x

Etter dette er jeg mer eller mindre lost. Jeg har forsøkt meg fram med:

 = 1/2 e^2x * 2 (x^2 - 2) + 2x/4 e^2x

og deretter faktorisere e^2x utenfor parantesen:

 = e^2x ( x^2/2 + 2x/4 - 1)

Og til HOVEDSPØRSMÅLET

Når jeg setter dette inn i likningn f'(x) = 0 har jeg ingen Idé lenger. Hjelp?

3) Deretter skal det hele dobbelteriveres og settes i likningen: f ' ' (x) >/< 0  for å finne ut om det er snakk om topp- eller bunnpunkt. 

4) Til slutt skal jeg finne vendepunkt ved bruk av formelen: f ' ' (x) = 0 også finne retning med tredjederiverte og formelen f ' ' ' (x) ≠ 0

Jeg har gått fra 1P i vg1 til r1 i vg2, og jeg mangler derfor en god del basiskunnskap. Hvis noen kunne hjulpet meg videre hadde jeg blitt kjempetakknemmlig.


Brukbart svar (0)

Svar #1
09. februar kl. 13:22 av Sigurd

1)

For å finne nullpunkt må du helt riktig sette f(x) = 0. Jeg er litt usikker på hva du mener med |*2, : 2^2x.

Det som er tilfelle, er i alle fall at faktoren (1/4)e2x aldri kan bli null, mens faktoren (x2 - 2) blir null når x2 = 2. Når du tar kvadratroten av denne får du x = +√2 og x = -√2 som nullpunkt. Dette er altså nullpunktene til f(x).  Men vær obs her! Kvadratroten av 2 er ikke lik 1, men derimot 1.4142...

2)

For å finne ekstremalpunktene må du helt riktig sette den deriverte lik null (da er det ingen stigning, og evt. mulig topp- eller bunnpunkt).

Du deriverer riktig. Nå må du sette denne lik null for å finne hva x er:
\newline f'(x) = 0 \newline \frac{1}{2} e^{2x} (x^2 - 2) + 2x \cdot \frac{1}{4}\cdot e^{2x} = 0 \newline \frac{1}{2}e^{2x} (x^2+x-2) = 0

Siden (1/2)e2x aldri blir null, er dette kun null når (x2 + x - 2) = 0. Denne kan du løse med andregradslikning!

Se om du kommer videre nå! :)


Svar #2
09. februar kl. 21:07 av ragne

Du deriverer riktig. Nå må du sette denne lik null for å finne hva x er:
\newline f'(x) = 0 \newline \frac{1}{2} e^{2x} (x^2 - 2) + 2x \cdot \frac{1}{4}\cdot e^{2x} = 0 \newline \frac{1}{2}e^{2x} (x^2+x-2) = 0

Takk - tusen takk for hjelp. Jeg skjønner ikke hvorfor du setter 1/2 utenfor parantesen, eller hvor 2x*1/4 blir av. Det henger sikkert sammen, men jeg klarer ikke å se det.


Brukbart svar (0)

Svar #3
09. februar kl. 21:15 av Sigurd

Hei! Det følger direkte av din egen utregning. Du kom frem til:

e^{2x} ( x^2/2 + 2x/4 - 1)

Siden 2x/4 er det samme som x/2 (2 delt på 4 er en halv!), får jeg to ledd som inneholder 1/2:

e^{2x} ( x^2/2 + x/2 - 1)

Jeg kan også skrive 1 som 2/2

e^{2x} ( x^2/2 + x/2 - 2/2)

Alle leddene er nå delt på to. Da kan jeg sette denne halve utenfor parentesen:

\frac{1}{2}e^{2x} ( x^2 + x - 2)

Det er bare for å rydde opp litt inne i parentesen, slik at det blir lettere å løse andregradslikningen, men det er absolutt ikke nødvendig!  Bare ser litt penere ut, kanskje?


Svar #4
09. februar kl. 21:21 av ragne

Ja, plutselig gir det gir mening, tusen takk igjen!! Mulig jeg kommer med flere spørmslå når jeg har gravd meg dypere inn i oppgaven


Brukbart svar (0)

Svar #5
09. februar kl. 21:22 av Sigurd

Flott! Bare spør i vei! :D


Skriv et svar til: Mattespørsmål - derivasjon og likning med e.

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.