Akkurat nå er 22 pålogget.

Matematikk

Sinus 1T - Oppgave 2.91 alle deloppgaver

01. mars kl. 17:02 av ymse - Nivå: Vgs

Sliter enormt med fullstendige kvadraters metode. Om noen har noen gode kompendier med oppgaver å gjennomgang mottas dette med takk.

Nå står jeg fast på denne oppgaven.

2.91 Faktoriser uttrykkene hvis det lar seg gjøre.\\ a)4x^2-4x+1\\ Fasit: (2x-1)^2 \\ b)2x^2+4x+3\\ Fasit: IKKE mulig (hvorfor?)\\ c) 2x^2+4+2\\ Fasit: 2(x+1)^2)\\ d) 4x^2+4x+2 \\ Fasit: (2x+1+\sqrt{5})(2x+1-{\sqrt{5}})\\ \approx 4(x+1.6)(x-0.6)


Brukbart svar (1)

Svar #1
01. mars kl. 21:52 av Sigurd

Du kan prøve å lese ndla sine sider om dette og se om det kan hjelpe: http://ndla.no/nb/node/92680?fag=54

Du har kanskje også lyst til å se Lektor Thues videoforklaring: https://campus.inkrement.no/2757798/33739

Vi fortsetter i samme bane som før. Regelen er "Halvere-kvadrere-addere/subtrahere". Grunnen til at vi gjør dette, er fordi vi vil bruke 1. (eller 2.) kvadratsetning baklengs. Da må vi ha formen a^2 + 2ab + b^2 for å kunne skrive dette til (a+b)^2. Vi setter nå a = x, slik at vi må ha formen

x^2 + 2xb + b^2 for å kunne skrive på formen (x+b)^2.

I oppgave a), for å få på ønsket form, vil vi bli kvitt 4-tallet foran x2. Vi setter det utenfor en parentes.

4\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)

Nå er tallet foran x lik (minus) 1, og dermed er 2b fra ønsket form lik -1. Dermed er b = -1/2 og b^2 = 1/4. Dermed er konstantleddet faktisk allerede halvparten av tallet foran x kvadrert, så det er unødvendig å addere/subtrahere her. Jeg gjør det likevel, så ser vi tydelig hva som er generell fremgangsmåte, og hvorfor det er undøvendig akkurat her.

4\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right) \newline = 4\left(x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2+\frac{1}{4}\right) \newline = 4\left(\underbrace{x^2-x+\frac{1}{4}}_\text{Samme som f\o r} \underbrace{- \ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}}_{=0}\right) \newline =4\left(x^2-x+\left( \frac{1}{2}\right )^2\right)

Nå har vi laget oss et fullstendig kvadrat. Da kan vi bruke kvadratsetningen baklengs.

4(x-1/2)^2

Det er ren manipulasjon å komme videre til fasiten. 4 er det samme som 2 ganger 2 og (x-1/2)2 er  (x-1/2) ganger  (x-1/2):

4(x-1/2)^2 \newline = 2\cdot (x-1/2) \cdot 2\cdot (x-1/2) \newline = (2x-1) \cdot (2x-1) \newline = (2x-1)^2

Det er bare å fortsette å trene! Metoden er den samme - halvere tallet foran x, kvadrere det og addere/subtrahere det (halvere-kvadrere-addere/subtrahere). Prøv selv på b) først, så kan vi se på det sammen, steg for steg, der det evt. stopper opp. :)


Svar #2
01. mars kl. 21:53 av ymse

Igjenn tusen takk for hjelpen......fant omsider løsningsforslag på denne gamle boka jeg sitter med.

http://sinus-1t.cappelendamm.no/binfil/download2.php?tid=2028378&h=f73e78f9b9572cc936ebab93cb52b4f0&sec_tid=2028169


Brukbart svar (0)

Svar #3
01. mars kl. 21:55 av Sigurd

Supert! Bruk det med omhu! Prøv alltid selv et par ganger først og ta aldri noe for god fisk! ;-)


Svar #4
01. mars kl. 21:57 av ymse

Brukes med omhu......men takk for tipset......men hjalp mer en å sitte å stange hode i veggen flere timer. Blir å kjøpe alle de forskjellige T1 bøkene som er tilgjengelig å regne mer og mer selvstendig ettersom jeg har gjort det flere ganger.


Skriv et svar til: Sinus 1T - Oppgave 2.91 alle deloppgaver

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.