Akkurat nå er 243 pålogget.

Impuls

Innen mekanikk er impuls en fysisk størrelse som bestemmes av et legemes masse og hastighet. Impuls kalles også bevegelsesmengde.

Impuls regnes ut med følgende formel:

p= m\cdot v

p er impuls

m er masse i kg

v er hastighet (velositet) regnet i m/s

Impuls er alltid uendret når legemet ikke påvirkes av noen ytre krefter. Men selv ved påvirkning vil den samlede impulsen alltid forbli den samme. Det er fordi den totale bevegelsesmengden i systemet bevares - energi kan ikke forsvinne eller oppstå, og impuls er kinetisk energi.

Impuls avhenger av et legemes hastighet og av i hvilken retning legemet beveger seg. Derfor vil impuls ofte være en vektor. En vektor beskriver hvordan et punkt beveger seg i et 2- eller 3-dimensjonalt koordinatsystem.


Vektor i et 2-dimensjonalt koordinatsystem. Vektoren har verdien (4, 3) fordi den beveger seg 4 langs x-aksen og 3 langs y-aksen.

For å beskrive i hvilken retning et legeme har en hastighet, bruker vi en vektor med 2 eller 3 dimensjoner. Dette betyr at impulsen også er en vektor og dermed har en retning. For å symbolisere at vi arbeider med en vektor, bruker vi en pil over variabelen. Det gir oss impulsformelen i vektorer:

\vec{p} = m \cdot \vec{v}

Impuls kan overføres fra legeme til legeme. Når et legeme med en impuls forskjellig fra 0 rammer et annet legeme, kan en del av dets impuls overføres til det andre legemet, som derved får en ny impuls.

I et lukket system vil summen av bevegelsesmengde være bevart når kraft og motkraft er i samme system. En endring i impuls av de to legemene vil til slutt gi samme sum.

Hvis to legemer med hastighetene v1 og v2 treffer hverandre og endrer hastighet til w1 og w2, forblir summen den samme:

m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2} = m_1 \cdot \vec{w_1} + m_1 \cdot \vec{w_2}

Hvis for eksempel to biljardkuler treffer hverandre direkte, blir de begge skutt tilbake. Vi kaller dette for elastisk støt, fordi den kinetiske energien er bevart. Det vil si at den kinetiske bevegelsesenergien som legemene har ikke blir omdannet til andre former for energi. I virkeligheten vil dette ikke helt være tilfellet, fordi vi ikke har tatt høyde for friksjon og lydenergi, men for biljardkuler er det nærme nok til at vi kan betrakte det på den måten.

Hvis de to kulene treffer hverandre rett på og de har samme hastighet, må de også ha samme hastighet etter støtet. Men fordi de blir skutt tilbake, må hastighetsvektoren være snudd 180 grader.

Se eksempel 1.

Impulsmoment

Impulsmoment, også kalt spinn eller bevegelsesmengdemoment, henger tett sammen med impuls. Forskjellen er at impulsmomentet beveger seg rundt et punkt i stedet for ut av en linje.

\vec L = \vec r \times \vec p

L er impulsmomentet

r er vektorkoordinatene for legemets posisjon i koordinatsystemet ut fra sentrum av banen

p er legemets impuls

Krysset betyr at vi skal bruke det såkalte kryssproduktet eller vektorproduktet mellom de to vektorene r og p. Vi vil ikke gå nærmere inn på hva kryssprodukt er eller hvordan det beregnes generelt, men kun vise en formel for hvordan man regner ut et tredimensjonalt impulsmoment:

(r_x, r_y, r_z) \times (p_x, p_y, p_z) = \begin{pmatrix} r_y\cdot p_z - r_z \cdot p_y \\ r_z\cdot p_x - r_x\cdot p_z \\ r_x\cdot p_y - r_y\cdot p_x \end{pmatrix}

Kryssproduktet gir oss altså enda en vektor, som er vårt impulsmoment.

Eksempel 1

Vi vil i dette eksempel kikke nærmere på to biljardkulers elastiske støt.

To kuler med samme hastighet og samme masse beveger seg direkte mot hverandre. Begge kulene har en hastighet på 2 m/s. La oss skrive opp dette som vektorer:

\newline k_1 : \left ( 2, 0 \right ) , \; \: \; \; m_1 = 0,2 \newline k_2 : \left ( -2, 0 \right ), \; m_2 = 0,2


De to vektorene er her fremstilt i et koordinatsystem. Begge kulene beveger seg langs x-aksen, men i motsatt retning. Øverst har vi kulene som nærmer seg hverandre, og nederst har vi kulene like etter støtet, hvor deres hastighetsvektorer har skriftet retning.

Vi lar de to kulene bevege seg langs x-aksen. Når de treffer hverandre i et elastisk støt, blir de begge skutt tilbake, og deres vektorer må snu 180 grader. Dette er impulsbevarelse:

0,2 \cdot ( 2, 0 ) + 0,2 \cdot ( -2, 0 ) = 0,2 \cdot ( -2, 0 ) + 0,2 \cdot ( 2, 0 )

Vi får 0 på begge sider av likhetstegnet, og impulsen er bevart.

Eksempel 2

La oss nå forestille oss at vi tar en kule på 0,5 kg og sender den ut i rommet med en fart på 400 m/s. Ute i rommet møter den en meteor som trekker kulen inn så den går i kretsløp rundt meteoren.

Kulen ligger i et kretsløp rundt meteoren 100 meter fra dens sentrum og har fortsatt samme hastighet.

(100, 0, 0) m \times (0, 200, 0)\frac{kg\cdot m}{s} = \begin{pmatrix} 0\cdot 0 - 0 \cdot 200 \\ 0\cdot 0 - 100\cdot 0 \\ 100\cdot 200 - 0\cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 20000 \end{pmatrix} \frac{kg\cdot m^2}{s}

Impulsmomentet står altså opp vinkelrett på både posisjonsvektoren og impulsvektoren og har en verdi på z-aksen på 20000 kg·m2/s, som er standardenheten for impulsmoment.