Akkurat nå er 69 pålogget.

Geometri (plan)

Geometri er den delen av matematikken som handler om former, figurer og størrelser.

Geometri deles inn i to hovedtyper. Geometri (plan) i to dimensjoner og geometri (rom) i tre dimensjoner. 

Dette kapittelet i Skolediskusjon.no's Regelbok i Matte handler om plangeometri. Det vil si den type geometriske figurer som man kan tegnes på et papirark eller en annen vannrett flate. Plangeometri er også kjent som euklidsk geometri.

I et annet kapittel av denne formelsamlingen vil de geometriske figurene i tre dimensjoner bli beskrevet. Det er den typen som også kalles romgeometri.

Trigonometri, også kalt trekantsberegning, er en annen del av geometrien. Siden dette er et veldig stort og omfangsrikt emne, er trigonometri behandlet i et eget kapittel.

I tillegg kan geometri grovt deles inn i 3 forskjellige hovedkategorier:

I tillegg til de 3 hovedkategoriene ovenfor, er ellipse, hyperbel og kjeglesnitt 3 andre begreper innenfor geometri.

Geometri handler på den ene siden om å kunne beskrive verden omkring oss, og på den andre siden om å kunne skape en ny verden. Det er derfor viktig for alle former for ingeniør- og designfag å kunne utføre geometriske beregninger. Når man lager skisser og tegninger benytter man seg ofte av analytisk geometri, som er en matematisk beskrivelse av figurer. Man kan altså si at i analytisk geometri kommer matematikken først og tegningen etterpå.

I analytisk plangeometri benytter man seg av et koordinatsystem for å beskrive punkter, linjer og figurer. Man kan da definere en matematisk funksjon eller ligning som beskriver noe geometrisk, som for eksempel en linje eller en figur. En slik geometrisk formel vil stort sett alltid inneholde de to variablene x og y. Disse variablene beskriver punkter ut fra x-aksen og y-aksen.

For de fleste figurer finnes det altså geometriske formler som gjør det mulig å tegne dem. Det finnes også geometriske formler som kan brukes til å regne ut forskjellige figurers egenskaper, som for eksempel areal og omkrets. Areal og omkrets er derfor to gjennomgående begreper i artiklene i dette kapittelet om plangeometri.

All den geometrien vi beskriver i dette kapittelet kalles euklidsk geometri, fordi grunnprinsippene ble lagt av den greske matematikeren Euklid. Man har senere funnet ut at det finnes ikke-euklidsk geometri, som motstrider et av Euklids grunnprinsipper, men disse er kun relevante for mer avansert matematikk og fysikk.

Eksempel

Her er et eksempel på et koordinatsystem. Den horisontale linjen er x-aksen og den vertikale er y-aksen.


Koordinatsystem.

I dette koordinatsystemet har vi definert en sirkel med sentrum i (-3, 3) og en konveks firkant i 1. kvadrant.