Akkurat nå er 36 pålogget.

Trapes

Et trapes er en firkant, altså en figur innenfor geometrien, med fire sider. Det eneste som kreves for at en firkant kan kalles et trapes er at minst to av sidene er parallelle.

Hvis de to andre sidene også er parallelle, er dette både et trapes og et parallellogram. Siden et trapes har en såpass bred definisjon, vil også en rombe, et kvadrat og et rektangel være en form for trapes. Alle disse figurene har den egenskapen at alle fire vinklene i figuren til sammen har en sum på 360 grader, men betegnelsen trapes benyttes primært om figurer som IKKE har den spesifikke karakteristikken som de øvrige figurene har.

Når et trapes har ett rettvinklet hjørne, kalles det et rettvinklet trapes. På grunn av at definisjonen av et trapes krever at det har to parallelle sider, har et rettvinklet trapes faktisk alltid to vinkler på 90 grader.


Trapes.

Arealet av et trapes

For å kunne regne ut arealet av et trapes, må man finne høyden av det. Høyden er lengden av et linjestykke som går vinkelrett fra den ene parallelle linjen til den andre.


Trapes med høyden markert.

For å få det korrekte arealet, må man bruke gjennomsnittet av lengdene av de to parallelle sidene. Det finner man ved å legge sammen de to lengdene, for så å dele resultatet av dette på to. Deretter må man gange gjennomsnittet med høyden for å få arealet. Altså får vi følgende formel for arealet av et trapes:

Areal = \frac{1}{2}(AB + DC) \cdot h

Man kan ikke beregne volumet av et trapes. Et trapes er en todimensjonal figur, og har derfor ikke noe volum. Et trapes tegnes i planet, og man kan dermed kun regne ut arealet av trapeset.

Likebeint trapes

Et likebeint trapes er en spesiell form for trapes, som i tillegg til å ha to parallelle sider (AB og CD) også har to sider (AD og BC) som er like lange.


Likebeint trapes.

Dette betyr at vinklene i hver ende av de parallelle sidene er like store:

\angle A = \angle B
\angle C = \angle D

Et likebeint trapes kan se ut som i figuren ovenfor. Hvis de to like lange sidene (AD og BC) i tillegg hadde vært parallelle, hadde det vært et parallellogram.

Trapes formel

Det finnes ikke kun én formel for trapes, men derimot mange forskjellige formler for å regne ut trapesets egenskaper. For eksempel kan man regne ut høyden av et trapes hvis man kjenner én sidelengde og vinkelen for denne. Formelen for høyden vil da være sidelengden ganget med sinus av vinkelen:

h = AD \cdot \sin(D)
h = BC \cdot \sin(C)

Generelt skal man vite alle sidelengdene for å kunne regne ut omkretsen, som er summen av alle disse. Det vil si at formelen for omkretsen av et trapes er:

Omkrets = AB + BC + CD + AD

Hvis man har et likebeint trapes, som i figuren over, kan man ta det dobbelte av lengden BC og droppe det siste leddet:

Omkrets = AB + 2BC + CD

Eksempel

I dette eksempelet kjenner vi lengden av de to parallelle sidene, og har målt høyden.


Eksempel trapes.

Vi kan nå regne ut arealet ved hjelp av formelen vår:

Areal = \frac{1}{2}(22 + 14) \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 18 \cdot 12 = 216

Innhold