Akkurat nå er 133 pålogget.

Areal av trapes

Et trapes er en firkant hvor to sider er parallelle. Arealet av et trapes beregnes ut fra høyden og den gjennomsnittlige lengden av de to parallelle sidene.

For å regne ut arealet av et trapes må vi derfor først finne høyden. Høyden er lengden av et linjestykke som går vinkelrett fra den ene av de parallelle linjene til den andre.


Trapes med høyde

Hvis man ikke kan tegne høyden direkte, fordi den ene siden er kortere enn den andre, kan man utvide den ene siden i samme retning helt til man kan tegne høyde-linjen. Se eksempel 3.

For å få det riktige arealet, må vi bruke gjennomsnittet av lengden av de to parallelle sidene. Det får vi ved å legge de to lengdene sammen og ta halvparten av dette resultatet. Dette gjennomsnittet må vi gange med høyden for å få arealet. Vi kan bruke denne formelen for areal av et trapes:

Areal = \frac{1}{2}(AB + DC) \cdot h

Man kan ikke beregne volumet til et trapes. Et trapes er en figur i to dimensjoner, og derfor har det ikke noe volum. Trapeser tegnes i plan, og derfor kan man bare beregne arealet av et trapes.

Vi skal nå beregne arealet av forskjellige trapeser.

Eksempel 1

Det første eksempelet er et trapes hvor den øverste og nederste linjen er parallelle.


Eksempel på trapes.

Den øverste linjen har en lengde på 14 cm, og den nederste linjen er 11 cm lang. Høyden er målt til 12 cm.

Vi setter lengdene inn i formelen for areal:

Areal = \frac{1}{2} \cdot (14 \text{ cm} + 11 \text{ cm}) \cdot 12 \text{ cm} = 150 \text{ cm}^2

Dette trapeset har dermed et areal på 150 cm2.

Eksempel 2

Vi vil i dette eksempel beregne arealet av et likebeint trapes.


Eksempel på et likebeint trapes.

Dette trapeset er bygget opp av to parallelle linjer på henholdsvis 4 cm og 18 cm, og vi har en høyde på 10 cm.

Areal = \frac{1}{2} \cdot (4 \text{ cm} + 18 \text{ cm}) \cdot 10 \text{ cm} = 110 \text{ cm}^2

Det gir oss et areal på 110 cm2 for dette likebeinte trapeset.

Eksempel 3

Dette trapeset har sine parallelle sider på hver sin side. Det betyr at vi må måle lengden av høyre og venstre side i stedet for den øverste og nederste siden.


Eksempel 3 trapes med den ene siden utvidet.

Dette trapeset er det litt mer innviklet å finne høyden på. Vi må tegne en linje, høyden, mellom de to parallelle skrå sidene som står vinkelrett på hver sin side. Fordi den ene siden er mye kortere enn den andre, er vi nødt til å utvide figuren for å kunne tegne høyden.

Vi gjør altså den korte siden lengre, og deretter tegner vi en linje vinkelrett ut fra denne og opp til den motsatte siden. Det gir oss den L-formede stripete linjen på figuren.

Når vi har tegnet høyden måler vi den, og ser at den er 10 cm. De to parallelle sidene er henholdsvis 10 cm og 5 cm. Vi setter tallene inn i formelen for areal:

Areal = \frac{1}{2} \cdot (5 \text{ cm} + 10 \text{ cm}) \cdot 10 \text{ cm} = 75 \text{ cm}^2

Trapeset har altså et areal på 75 cm2.

Eksempel 4

I dette eksempelet kjenner vi de to parallelle sidenes lengde og har målt høyden. 


Eksempel 4 trapes

Vi kan nå regne ut arealet ved hjelp av formelen:

Areal = \frac{1}{2}(22 + 14) \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 18 \cdot 12 = 216

Dette trapeset har altså et areal på 216 cm2.