Akkurat nå er 24 pålogget.

Volum av kjegle

Volumet av en kjegle beregnes ut ifra grunnflaten og høyden av kjeglen.


En kjegle med høyden (h) og radius (r) markert.

Hvis man allerede vet arealet av grunnflaten, G, kan volumet, V, regnes ut med følgende formel:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot G

Volumet av kjeglen er altså en tredjedel av grunnflatens areal ganger høyden. Om man ikke vet grunnflatearealet fra før, kan det regnes ut med arealformelen for en sirkel som er \pi ganger radius opphøyd i andre. Det gir oss denne formelen for volumet av en kjegle:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot r^2

Volumet av en avkortet kjegle

Vi regner ut volumet av en avkortet kjegle ut ifra radiusen av topp- og bunnsirkelen. Radiusen av bunnsirkelen kaller vi R, og radiusen av toppsirkelen kaller vi r. Hvis vi vet begge disse blir volumet av den avkortede kjeglen lik:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot \left ( R^2 + r^2 + R \cdot r \right )

Eksempel 

I dette eksempelet regner vi ut volumet av den avkortede kjeglen i figuren under.


Eksempel på av avkortet kjegle med en høyde på 10 cm. Radiusen av bunnen er 7 cm og radiusen av toppen er 4 cm.

Vi beregner volumet av den avkortede kjeglen:

V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot \pi \cdot \left (7^2 + 4^2 + 7 \cdot 4 \right ) = 973,89

Den avkortede kjeglen har altså et volum på 973,89 cm^3.