Akkurat nå er 203 pålogget.

Kube

En kube er en figur i romgeometri. En kube har seks sider som alle er rektangler. Det vil si at alle vinkler på en kubes overflate er rette, og at alle motstående sider er parallelle.


Kube.

Overflatearealet av en kube

Overflatearealet finner man ved å ta summen av arealet til alle kubens sider.


Kube med høyde (h), bredde (b) og lengde (l) markert.

Hvis man har kubens høyde, lengde og bredde, kan man bruke følgende formel:

Overflateareal = 2\cdot (b \cdot h + h \cdot l + b \cdot l)

Vi beregner altså hver av de seks overflatene og finner dermed det samlede overflatearealet. Siden hver overflate har en motstående likedannet overflate, multipliserer vi bare de tre forskjellige overflatenes areal med to for å få det samlede overflatearealet.

Eksempel

Vi regner ut overflatearealet av en kube.


En høyde på 5 cm, en bredde på 9 cm og en lengde på 8 cm.

Denne kuben har høyden 5 cm, bredden 9 cm og lengden 8 cm. Vi setter dette inn i formelen for overflateareal av kube:

Overflateareal = 2\cdot (9 \cdot 5 + 5 \cdot 8 + 9 \cdot 8) = 314

Kubens overflateareal er dermed \(314 \; cm^2\).

Volum av kube

Volum av kube er et mål for hvor mye plass en kube fyller i rommet. Å beregne volumet av kube er en av de grunnleggende tingene i romgeometri. Man kan også kalle volum for romfang eller rominnhold. Volum måles oftest i kubikkmeter (m^3), som er én ganger én ganger én meter.

Volum målt i kubikkmeter forteller hvor mange kuber som er en meter på alle tre sidene denne figuren fyller. Volum kan også måles i andre mål, som for eksempel kubikkcentimeter (cm^3).


Kube.

Volum av en kube er veldig enkelt å beregne. Først finner man høyde (h), bredde (b) og lengde (l) av kuben. I en kube er alle vinklene rette og derfor 90°.


Kube med høyde (h), bredde (b) og lengde (l) markert.

Når man kjenner høyden, bredden og lengden, behøver man bare å gange disse sammen for å få volumet. Det gir oss denne formelen for en kubes volum:

Volum = h \cdot b \cdot l

Volumet av en kube er altså lik høyde ganger bredde ganger lengde.

Volum av terning

Volumet av en terning er enda enklere å regne ut enn volumet av en kube. Fordi alle sidene har samme lengde, vil høyde, bredde og lengde være lik hverandre. Samtidig er alle vinklene i en terning alltid rette (90°). Derfor behøver vi bare å ta sidelengden (l) i tredje potens for å få volumet av en terning:

Volum = l^3

Eksempel 1

Vi beregner volumet av en kube.


Eksempel kube med høyde 5 cm, bredde 8 cm og lengde 10 cm.

Denne kuben har en høyde på 5 cm, en bredde på 8 cm og en lengde på 10 cm. Vi setter verdiene inn i formelen:

Volum = 5 \cdot 8 \cdot 10 = 400

Kuben har derfor et volum på 400 \; cm^3.

Eksempel 2

I dette eksempelet beregner vi volumet av en terning.


Eksempel terning med sidelengde 7 cm.

Denne terningen har en sidelengde på 7 cm. Satt inn i formelen for volum av terning:

Volum = 7^3 = 343

Terningen har derfor et volum på 343 \; cm^3.

En kube og en terning er tredimensjonale figurer som henholdsvis ligner mest på de todimensjonale figurene rektangel og kvadrat, som vi kjenner fra geometri (plan).