Akkurat nå er 24 pålogget.

Volum av kule

Volumet av en kule er et mål på hvor mye plass en kule fyller i rommet, og hører dermed til under emnet romgeometri.

Man kan IKKE finne volumet av en sirkel siden en sirkel kun er definert i et todimensjonalt koordinatsystem. En sirkel har altså ALDRI et volum. Man kan derimot beregne arealet av sirkelen i plangeometri.

Volum er ofte symbolisert med bokstaven V.


Kule.

Volumet av en kule beregnes ut i fra kulens radius. Siden en kule er definert i tre dimensjoner, kan vi ta radiusen i tredje potens. Vi har følgende formel for volumet av en kule:

Volum = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3

Volumet av en kule beregnes altså som fire tredjedeler ganger \(\pi\) ganger radius opphøyd i tredje. 

Halvkule

En halvkule er en kule som er delt i to på midten. For å kunne dele den akkurat på midten må man følge diameterlinjen. En halvkule består altså av en sirkelformet sideflate og halvparten av en kuleperiferi. Begge disse er definert med samme radius.


Halvkule.

Volumet av en halvkule

Siden en halvkule er halvparten av en kule, må en halvkule ha halvparten av volumet til en hel kule, hvis de begge har samme radius. Vi har altså følgende formel:

Volum = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3

Volumet av en halvkule er dermed to tredjedeler ganger \(\pi\) ganger radius opphøyd i tredje.  

Eksempel 1

I første eksempel regner vi ut arealet av en kule.


Eksempel på en kule med en radius på 6 cm.

Denne kulen har en radius på 6 cm. Vi setter inn radiusen i formelen for volumet av en kule:

Volum = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6^3 = 904,78

Denne kulen har altså et volum på 904,78 \(cm^3\).

Eksempel 2

I dette eksempelet regner vi ut volumet av en halvkule.


Eksempel på en halvkule med en radius på 8 cm.

Denne halvkulen har en radius på 8 cm. Ved å bruke formelen vår for volumet av en halvkule får vi:

Volum = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 8^3 = 1072,33

Halvkulen har dermed et volum på 1072,33 \(cm^3\).