Akkurat nå er 3 pålogget.

Prisme

Prisme

Et prisme er en figur i romgeometrien. Et prisme består av en toppflate og en bunnflate formet som en polygon. Polygonen er den samme i toppen som i bunnen, og mellom disse er det rektangler, like mange som det er kanter på polygonen. På figuren nedenfor er grunnflaten en trekant, og sidene av prismet er 3 rektangler.


Prisme med trekant som grunnflate.

Prismer kan altså se forskjellige ut, og ha forskjellig antall sider i forhold til hvilken polygon de har som grunnflate. Et prisme med en firkant som topp- og bunnflate har samme form som en kasse (link). Hvis topp- og bunnflaten er rektangulære polygoner, vil alle de rektangulære sidene ha samme størrelse.


Prisme med femkant som grunnflate (G) og med høyden (h) markert.

Det finnes ikke noe standardformel for å regne ut overflatearealet av et prisme, så man blir nødt til å regne ut arealet av alle sidene. I de fleste tilfeller er dette likevel veldig enkelt. Hvis man for eksempel har et prisme med en likesidet trekant som grunnflate, trenger man bare å regne ut arealet av grunnflaten, og arealet av en av sidene som vil være sidelengde ganger høyde. Da blir prismets overflateareal lik to ganger arealet av grunnflaten, pluss tre ganger arealet av sidene.

Volum av et prisme

Det er enkelt å beregne volumet av et prisme når man har arealet av grunnflaten (polygonen i topp og bunn). Volumet av prismet kan da beregnes ved å gange grunnflatearealet, G, med høyden av prismet, h.

V = G \cdot h

Grunnflatearealet beregnes med den respektive polygons arealformel.

Eksempel

Vi regner ut volumet av et prisme.


Prisme med en likebeint trekant som grunnflate. Grunnlinjen er 14 cm og høyden av trekanten er 5 cm. Høyden av prismet er 10 cm.

Prismet har en høyde på 10 cm, og toppen og bunnen er en likebeint trekant. Denne trekanten har en grunnlinje med en lengde på 14 cm, og en høyde på 5 cm.

Arealet av en likebeint trekant er lik halve høyden ganger grunnlinjen:

G = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 = 35

Vi kan nå beregne volumet av prismet:

V = 35 \cdot 10 = 350

Prismet har altså et volum på 350 cm3.