Akkurat nå er 88 pålogget.

Prosentregning

Prosentregning er en veldig viktig matematisk linje. Logikken i prosentregning er at man ser på andelen av hundre. Prosent betyr med andre ord hundredeler eller per hundrede (pro cent). 

Prosentregning benyttes på en eller annen måte i nesten alle menneskers hverdag. Derfor kan man ikke overdrive betydningen av det å mestre å regne med prosent. Se artikkelen Hvordan regne prosent hvor du finner eksempler med moms.

I prosentregning kan man se på en prosentvis økning eller fall, en prosentvis endring eller et prosentvis avvik. Utover det kan man beskrive en endring i prosentpoeng eller indeksere en tallrekke, se artikkelen Indekstall. Sist men ikke minst har vi også de visuelle fremstillingene av prosent i for eksempel et sektordiagram, et søylediagram eller et stolpediagram

Prosentregning brukes i mange tilfeller til å sammenligne verdier og er dermed ekstra brukbart innenfor økonomi. Prosentregning danner videre også grunnlag for et annet stort matematisk område, nemlig renteregning. 

Prosentregning er først og fremst en metode for å forenkle. Når det gjelder store datasett kan tallene ofte være uoverskuelige. Med prosentregning kan man beskrive de store tallsettene i andelen av hundre, som gjør det enklere å forstå. 

Hvordan regner man om til prosent?

Det finnes flere måter å regne med prosent på. Har man faktisk tall og skal skrive dem i prosent skal man forholde tallene til hverandre og gange med 100%.

For eksempel når man ser på antallet norske kvinner og menn.

Pr. 1 januar 2014 var det 5 109 000 innbyggere i Norge, ifølge Statistisk sentralbyrå. Av disse var 2 567 400 menn og 2 541 600 kvinner. 

Prosentregning kan for eksempel vise hvor mange personer av 100 som er kvinner. 

Det gjør man ved å dele delverdien på hele verdien og gange med 100%. Formelen ser slik ut:

\(\frac{delverdi}{hele \; verdi} \cdot 100 \% =  \frac{2.541.600}{5.109.000} \cdot 100 \% = 49,75 \%\)

På samme måte kan man regne ut hvor mange personer av 100 som er menn.

\(\frac{delverdi}{hele \; verdi} \cdot 100 \% =  \frac{2.567.400}{5.109.000} \cdot 100 \% = 50,25 \%\)

(Summen av kvinner og menn: \(49,75 \% + 50,25 \% = 100 \%\))

Nedenfor finner du en kalkulator der du kan sette inn tall i formelen selv. Formelen gjelder når du har to verdier og skal finne prosentandelen:

Telleren er verdi 1 og nevneren er verdi 2.

I stedet for de to reelle andelene av menn og kvinner i Norge vet vi nå at \49,75 \%\) er kvinner og \(50,25 \%\) er menn. Det er i mange tilfeller et betraktelig mer overskueilg resultat enn de faktiske tallene. 

Derfor er prosentregning også veldig anvendelig når det skal gjøres sammenligninger mellom to datasett med veldig ulik størrelse. 

Deler vi befolkning opp etter alder kan vi på SSB se at kjønnsfordelingen er annerledes over for eksempel 67 år.

I 2013 var det 294 685 menn og 378 528 kvinner over 67 år, totalt 673 213 mennesker.

Kvinner:

 \(\frac{delverdi}{hele \; verdi} \cdot 100 \% =  \frac{378 528}{673 213} \cdot 100 \% = 56,23 \%\)

Menn:

 \(\frac{delverdi}{hele \; verdi} \cdot 100 \% =  \frac{294 685}{673 213} \cdot 100 \% = 43,77 \%\)

(Summen av menn og kvinner over 67 år: (\56,23 \% + 43,77 \%= 100 \%\))

Resultatene viser at det i Norge er flest menn, men for befolkningen over 67 år er det omvendt og kvinnene utgjør \(56,23 \%\) av befolkningen. 

Prosentregning kan dermed blant annet brukes til å sammenligne to datasett (befolkning og befolkning over 67 år) med veldig ulike volum. 

Sammenligningen viser at andelen av norske kvinner og menn er rimelig jevnt fordelt men når man kommer over 67 år, endrer det seg. 

Når man gjør prosentregning må man være obs på at summen av delverdiene alltid skal gi \(100 \%\) tilsammen. 

Med tre eller flere delverdier kan summen av prosentdelene ofte ligge rundt under \(99,99 \%\) eller rett over \(100,01 \%\), grunnet avrunding. 

Prosentregning kan også brukes på mange andre måter, for eksempel kan det brukes ved en sammenligning eller når man påviser en forskjell. Man kan også regne den andre veien i prosentregning, der man har en prosentdel og skal finne enten en delverdi eller hele verdien. 

Hvis man har en verdi og en prosentdel kan man finne en ny verdi. Hvis man derimot tar utgangspunkt i verdier finner man prosent av noe, en prosentdel. 

Les mer på de kommende sidene der vi forklarer de mange aspektene av prosentregning med formler og masse praktiske eksempler, og få en grafisk forståelse for prosentregning. Nederst finnes en artikkel med ulike prosent-eksempler delt opp i 10 oppgaver.