Akkurat nå er 25 pålogget.

Prosentvis økning

Når man jobber med prosentregning kan man snakke om prosentvis økning, også kalt stigning i prosent, eller med prosentvis nedgang. En prosentvis økning og en prosentvis nedgang er alltid positiv (pga. den numeriske verdien i formelen lenger nede).

Prosentvis økning, prosentvis nedgang og prosentvis endring kan samlet sies å være en form for sammenligning mellom en startverdi og en sluttverdi. Man kan også omtale det som en prosentvis forskjell mellom startverdien og sluttverdien, eller hvor mange prosent høyere/lavere sluttverdien er i forhold til startverdien. I bunn og grunn er det et uttrykk for det samme. 

Endringen/forskjellen kan enten være en økning eller nedgang fra startverdien til sluttverdien. 

Logikken i en sammenligning er:

Numerisk forskjell ganger 100% er lik numerisk startverdi ganger prosentdelen.”

Forskjellen regnes som den numeriske verdien og betegner forskjellen mellom startverdi og sluttverdi. Vær oppmerksom på at rekkefølgen av start- og sluttverdi ikke har noe å si når man benytter den numeriske verdien. 

I en sammenligning eller beskrivelse av en forskjell, er det avgjørende om startverdien eller sluttverdien er størst. Startverdien er utgangspunktet for sammenligningen. 

Prosentvis økning og nedgang:

\left|\frac{sluttverdi - startverdi}{startverdi}\right| \cdot 100 \% = prosentdelen

Del på det minste tallet (numerisk) hvis det er en prosentvis økning.

Del på det største tallet (numerisk) hvis det er en prosentvis nedgang.

La oss se på dem en av gangen. 

Stigning i prosent

En prosentvis økning eller vekst i prosent uttrykker hvordan man regner en prosentvis økning fra en startverdi til en høyere sluttverdi i prosent. 

\left|\frac {sluttverdi - startverdi}{startverdi}\right| \cdot 100 \% = prosentdelen

Vi ser på et eksempel:

I 2003 var det 223 904 norske studenter, og i 2013 hadde det økt til 269 063. Hva er den prosentvise økningen?

\left|\frac {269063 - 223904}{223904}\right| \cdot 100 \% = 20,17 \%

Man kan også uttrykke en stigning i prosent som “hvor mange prosent er x større enn y?”

Eller, som i dette eksempelet, hvor mange prosent er sluttverdien 269 063 større enn startverdien 223 904? (= 20,17 %)

Videre kan vi se at den faktisk økningen er: 

\frac{269 063}{223 904} = 1,20

Så kan vi konkludere med at antallet studerende i Norge har økt med 1,20 ganger antallet i 2003. Samtidig er den prosentvise økningen 20,17 %. 

Det kan kan kanskje hjelpe på forståelsen med et par ekstra eksempler. 

Hvis antallet studerende i 2013 hadde vært 447 808 ville regnestykket sett slik ut:

\left|\frac {447808 - 223904}{223904}\right| \cdot 100 \% = 100 \%

Det betyr at hvis man får inn 2 ganger så mange studerende (\(\frac{447 808}{223 904} = 2\)) er det en prosentvis økning på 100%.

Det er virkelig verdt å legge merke til.

Det betyr også at vi får en økning på 200% hvis antallet studerende hadde vært 671 712 (\(= 3 \cdot 223 904\)).

\left|\frac {671712 - 223904}{223904}\right| \cdot 100 \% = 200 \%

Det er viktig å forstå denne logikken og dermed kunne uttrykke en økning i prosent og den tilsvarende faktiske stigningen korrekt.  

Det kan også være en økning i negative verdier, se eksempel 1 nederst på siden. 

Nedgang i prosent

Nedgang i prosent uttrykker på tilsvarende måte hvordan et fall fra en startverdi til en mindre sluttverdi kan skrives som prosent.

\left|\frac {sluttverdi - startverdi}{startverdi}\right| \cdot 100 \% = prosentdelen

For eksempel, ved Stortingsvalget 2013 fikk Arbeiderpartiet (Ap) 55 mandater, en nedgang på 9 mandater fra de 64 mandatene de hadde i 2009. 

Hva er det prosentvise fallet?

\left|\frac {55 - 64}{64}\right| \cdot 100 \% = 14,06 \%

Dette sier hvor mange prosent sluttverdien på 55 er mindre enn startverdien på 64. 

Som nevnt tidligere var det en reduksjon på 9 mandater. 

De 9 mandatene danner grunnlag for den prosentvise nedgangen på 14,1 %. Se artikkelen om Hvordan regne procent

Hvis vi kan late som om at Ap hadde fått 32 mandater i stedet for, ville den prosentvise nedgangen ha vært:

\left|\frac {32 - 64}{64}\right| \cdot 100 \% = 50 \%

Det er viktig å bemerke at en prosentvis nedgang mellom to verdier ikke kan overstige 100 %. Hvis en verdi faller til 0 er det snakk om en prosentvis nedgang på 100 %, uavhengig av hva utgangspunktet er. Da er verdien i telleren og nevneren i det tilfelle den samme. 

Hvis vi så later som om Ap kun fikk 1 mandat:

\left|\frac {1 - 64}{64}\right| \cdot 100 \% = 98,44 \%

Hvis de kun hadde fått et mandat ville nedgangen ha vært på 98,44 %. 

En prosentvis nedgang sees som en negativ verdi, men da snakker man reelt om en prosentvis endring på -14,06 % (et fall).

En prosentvis nedgang kan også inkludere negative verdier, se eksempel 2 nedenfor.

Eksempel 1

En virksomhet har i 2011 underskudd på bruttoresultatet på -32 mio.kr. I 2012 er underskuddet vokst til -56 mio. kr. Hva er den prosentvise økningen i underskuddet?

\left|\frac {-56 mio. kr. - (-32 mio. kr.)}{-32 mio. kr.}\right| \cdot 100 \% = 75 \%

Underskuddet har vokst med 75 % fra 2011 til 2012.

Når man regner med negative verdier er det en prosentvis økning hvis tallet blir mindre (i negativ retning), men større numerisk sett. Det er motsatt med positive tall. 

(Man kan kanskje med fordel forestille seg alle negative og positive tall på en rekke med 0 i midten. -56 mio. kr er lengre til venstre på den rekken enn -32 mio. kr og er derfor et mindre tall.)

Eksempel 2

I 2013 var virksomhetens underskudd minsket til -14 mio. kr. Hva er den prosentvise nedgangen i underskuddet?

\left|\frac {-14 \; mio. kr - (-56 \; mio. kr.)}{-56 \; mio. kr}\right| \cdot 100 \% = 75 \%

Underskuddet er minsket med 75% fra 2012 til 2013. 

Når man regner med negative verdier er det snakk om en prosentvis nedgang, hvis tallet blir større (i positiv retning), men mindre numerisk sett. Det er motsatt med positive tall. 

(Igjen skal man se på tallrekken med 0 i midten. -14 mio. kr er et større tall enn -56 mio. kr fordi det er lengre til høyre på tallinjen.) 

Det er fort gjort å blande prosentvis økning og prosentvis nedgang sammen når man jobber med negative tall. Det er veldig viktig å beherske hva som er en prosentvis økning og ikke forveksle den med en nedgang i prosent. 

De to eksemplene her viser henholdsvis hvordan et underskudd kan vokse med 75% (2011-2012), en prosentvis økning, og hvordan et underskudd kan minske med 75% (2012-2013), en prosentvis nedgang.