Akkurat nå er 72 pålogget.

Hvordan regne prosent?

Man kan regne prosent på mange ulike måter. Enkel beregning av prosent kan skje på bakgrunn av en brøk. Når man ser delverdien (telleren) 1 og hele verdien (nevneren) 2 (brøken ½), tenker de fleste at det svarer til 50 \%

Det er også mange andre enkle brøker som kjapt kan omgjøres til et prosenttall og omvendt. 

Se mer om å skrive om fra prosent til brøk i artikkelen prosent.

Helt grunnleggende er det to ulike måter å regne med prosenter på. 

Hvordan regner man prosent når man har to verdier og en prosentdel, og hvordan regner man prosent når man skal sammenligne to verdier prosentvis?

Den første typen kaller vi 'regne ut prosenten'. Den andre typen som handler om endring i prosent, blir behandlet i artikklene om prosentvis økning og prosentvis endring.

Regne ut prosenten

Den beste måten å starte på er ved å forstå logikken bak prosentregning. Her gjelder den fundamentale regelen at: 

En delverdi ganger 100 % er lik med en hel verdi ganger prosentdelen

Bruker vi eksempelet fra innledningen svarer det til at delverdien 1 gange \(100 \%\) på den ene siden av likhetstegnet er lik med (hel)verdien 2 gange \(50 \%\) på den andre siden (100 = 100).

Forstår man logikken med en hel verdi, delverdi og en prosentdel er man kommet langt på veien til å forstå prosentregning. Dette er nemlig logikken som er grunnlaget for hvordan man skal regne ut prosenten. 

Vi kaller delverdien y, for hele verdien x og prosentdelen z. I en formel ser det slik ut:

\[y \cdot 100 \% = x \cdot z (\%)\]

Denne formelen kan stilles opp på tre ulike måter, alt ettersom hvilken variabel som er den ukjente. 

\(y = \frac {x}{100 \%} \cdot z (\%)\)     (man regner ut delverdien y)

\(x = \frac {y}{z (\%)} \cdot 100 \%\)     (man regner ut den hele verdien x)

\(z (\%)= \frac {y}{x} \cdot 100 \%\)      (man regner ut prosentdelen z)

Logikken kan vises i enda et eksempel med brøken \(\frac {7}{8}\):

Delverdien 7 gange med 100% på den ene siden av likhetstegnet er lik med hele verdien 8 ganger prosentdelen z. 

Den prosentdelen z som brøken \(\frac {7}{8}\) tilsvarer, kan nå regnes ut.

7 \cdot 100 \% = 8 \cdot z \Rightarrow z = \frac{700 \%}{8} \Rightarrow z = 87,50 \%

Lengre nede i artikkelen kan du i eksempel 1-3 se de ulike typene på at  regne ut prosent. 

Det omvendte tilfellet med prosent

Utover det kan man gjøre prosentregning hvor man skal finne prosentfaktoren som helverdien utgjør av delverdien, altså det omvendte av det vi har nevnt tidligere. 

Hvor mange prosent verdien x utgjør av delverdien y, stilles opp på denne formelen:

\(z (\%) = \frac {x}{y} \cdot 100 \%\)            (Man skal regne ut prosentdelen z)

Det er viktig å slå fast at denne formelen ikke kan skrives om til den grunnleggende formelen ovenfor fordi mengdene har beholdt de samme notasjonene (x = helverdien og y = delverdien) for å gjøre det enklere. Se eksempel 4. 

Fordi tall bidrar til å øke forståelsen kommer det et eksempel for hver av formlene nedenfor, for å vise hvor og når de kan brukes. Til slutt i eksempel 5 viser vi en måte hvor man kan trekke fra prosent, eller legge til prosent som i eksempel 6. 

Eksempler på å regne ut prosent

1. Hvor mye er 44% av det samlede beløpet 2625 kr? (x = 2625 kr og z = 44%)

\(y = \frac{x}{100 \%} \cdot z (\%) \Leftrightarrow y = \frac{2625 kr}{100 \%} \cdot 44 \% \Leftrightarrow y = 1155\) kr

Resultatet er 1155 kr. 

I denne utregningen kan det hjelpe å tenke på at 2625 kr er hele på verdien på 100%. Da er 1% av 2625 kr en hundredel og den kan finnes ved å dele på 100% eller å rykke kommaet to plasser til venstre. 1% = 26,25 kr. For å finne 44% skal man derfor gange 26,25 kr med 44 for å finne størrelsen på delverdien.

2. Man har bruk for 1020 kr og de utgjør 17% av det totale budsjettet. Hva er det samlede beløpet i budsjettet? ( y = 1020 kr og z = 17%)

\(x = \frac{y}{z (\%)} \cdot 100 \% \Leftrightarrow x = \frac{1020 kr}{17 \%} \cdot 100 \% \Leftrightarrow x = 6000\) kr

Det samlede beløpet i budsjettet er 6000 kr. 

Her kan det hjelpe å tenke på at de 1020 kr er en delverdi som utgjør 17%. For å finne en hundredel eller 1% skal man dele 1020 kr med 17%. Så har man regnet ut verdien i kr for 1%, og da skal man bare gange den med 100 % for å finne hele verdien i kr. 

3. Hvor mange prosent utgjør 45 kr av 750 kr? (y = 45 kr og x = 750 kr)

\(z (\%)= \frac{y}{x} \cdot 100 \% \Leftrightarrow z = \frac{45 kr.}{750 kr} \cdot 100 \% \Leftrightarrow  z = 6 \%\)

De utgjør akkurat 6 prosent av det samlede beløpet. 

Her skal man tenke på forholdet mellom to verdier, der du skal finne prosentdelen. Det svarer til å stille opp de to tallene som en brøk og deretter gange med 100% for finne prosentdelen. 

I kalkulatoren nedenfor kan du sette inn den brøken du skal regne om til prosentdel. I verdi 1 setter du inn telleren og i verdi 2 setter du inn nevneren i brøken. 

Denne formelen kan brukes både når nevneren er størst, slik som her, men også der telleren er størst som i eksempelet nedenfor. 

4. Hvor mange prosent utgjør 800 kr. av 250 kr? (y = 800 kr og x = 250 kr)

\(z (\%) = \frac{x}{y} \cdot 100 \% \Leftrightarrow z = \frac{800 kr}{250 kr.} \cdot 100 \% \Leftrightarrow z = 320 \%\)

De utgjør 320 prosent av beløpet.

Samme grunnidé som eksempel 3. Uavhengig av hvilken verdi som er størst, så skal de to verdiene forholdes til hverandre og ganges med 100%. 

5. Hvordan regne med prosent når man skal trekke prosent fra: 

Trekk 15 prosent fra 260 kr?

Når man skal trekke prosent fra en hel verdi skal man regne ut verdien av resten (delverdien), dvs. 100% - 15% = 85%

\(\frac{260  kr.}{100 \%} \cdot 85 \% = 221\) kr

Resultatet er 221 kr. 

6. Hvordan regner man prosent når man skal legge til prosent?

Legg til 15 prosent på 260 kr?

Når man skal legge til prosent på en delverdi skal man regne ut hele verdien, altså 100% + 15% = 115%

\(\frac{260  kr.}{100 \%} \cdot 115 \% = 299\) kr

Resultatet er 299 kr. 

Momsregler

Et annet eksempel som de fleste kan relatere seg til handler om moms, men hva er moms? 

Den generelle momsen i Norge er på 25 %. Når man ser en pris på en vare i en butikk er den nesten alltid inkludert moms. 

Moms kan også være enda et tillegg på den prisen man får opplyst av for eksempel håndtverkere (pris eksklusiv moms).

Prisen uten moms kalles for varens pris, inklusiv moms er varens totalpris. 

Moms i Norge

Har man en pris på 40 kr skal man legge til 25% for å finne totalprisen:

\(\frac{40 kr}{100 \%} \cdot 25 \% = 10\) kr (moms).

Totalprisen inkludert moms blir dermed:

40 kr + 10 kr = 50 kr

Man kan slippe mellomregningen og legge til de 25% med en gang. 

Verdien er 40 kr, altså 100%. 25% er en delverdi som skal legges til. 

Man skal da gange med den opprinnelige verdien pluss delverdien for å finne den nye samlede prisen, altså: 100% + 25% = 125%:

\(\frac{40 kr}{100 \%} \cdot 125 \% = 50 kr\)

En annen måte å skrive det samme på:

\(\frac{40 kr\cdot 125 \%}{100 \%}  = 50 kr\)

Her kan både teller og nevner deles med 100%:

\(40 kr. \cdot 1,25 = 50 kr\)

Derfor, hvis du skal legge til moms på et beløp i Norge:

Gang beløpet uten moms med 1,25

Å legge til moms tilsvarer en prosentvis stigning i prisen fra 40 kr til 50 kr, på 25%. 

Beregning av moms når full pris er kjent

I det motsatte tilfellet har man en totalpris inklusiv moms på 250 kr, der momsen tilsvarer 25% og vi skal finne ut hva prisen er uten moms. 

Igjen kan vi unngå mellomregningen fordi momsen på 25% er lagt i summen.

(hele verdien pluss delverdien: 100% + 25% = 125%).

\(\frac{250 kr}{125 \%} \cdot 100 \% = 200 kr\)

En annen måte å skrive det samme på:

\(\frac{250 kr \cdot 100 \%}{125 \%}  = 200 kr\)

Her kan både teller og nevner deles med 125%:

\(250 kr. \cdot 0,8 = 200 kr\)

Pris uten moms er 200 kr. 

Moms utgjør i dette tilfellet 250 - 200 = 50 kr. 

Eller i prosent:

\(\frac{50 kr}{250 kr} \cdot 100 \% = 20 \%\) 

Vi kan konkludere med at når vi skal finne pris eksklusiv moms og dermed trekke 20% fra totalprisen, svarer det alltid til: 

Gang beløpet inklusiv moms med 0,8. 

Momskalkulator

Konklusjonen er altså at når man legger 25% til en pris eksklusiv moms, motsvares det vet å trekke 20% fra prisen inklusiv moms. 

Når man regner svarer det til å gange med 1,25 og å gange med 0,8. 

Det gjelder følgende generelle regel for beregning av en totalpris inklusiv moms:

\(Pris \cdot (1 + \; moms) = Total\)

Denne regelen gjelder for beregning av en pris uten moms:

\(\frac{Total}{(1 + \; moms)} = Pris\)

Les mer om Hvordan regne prosent og se også Prosentregning - oppgaver.