Akkurat nå er 331 pålogget.

Effektiv og nominell rente

Rente er kostnaden for å låne penger, det vil si det ekstra låntageren må betale til långiveren som godtgjørelse for å få låne penger. Når man låner penger til en bank eller finansinstitusjon i form av sparing, får man betalt renter. Når man låner penger fra banken eller finansinstitusjonen, må man betale renter. Man kan si at renten er prisen på lånet. Rente oppgis normalt som prosent per år (forkortet p.a) av lånebeløpet. Du kan lese mer om renter i artiklene Rente (link) og Renteregning. Her skal vi ta for oss begrepene effektiv rente, nominell rente, og gjennomsnittlig rente.

Effektiv rente

Mange banker, finansieringsselskap og andre långivere har i tillegg til den nominelle renten (pålydende rente), som er selve renten på lånet, en rekke gebyr man må være oppmerksom på. Den effektive renten forteller deg som forbruker sannheten om ulike typer finansieringstilbud.

Den effektive renten viser hva du faktisk må betale for lånet. I tillegg til den årlige renten, inkluderer den effektive renten de samlede faktiske renteomkostningene pr. år, for eksempel etableringsgebyr, termingebyr og renters rente (link). Med andre ord er den effektive renten den årlige prisen på lånet. Høye omkostninger, som etableringsgebyr og termingebyr, kan ofte føre til at den effektive renten er mye høyere enn den nominelle.  

Effektiv rente = nominell rente + omkostninger

Kapitaliseringsperiode og effektiv rente – formel

I tillegg til omkostninger som etableringsgebyr og termingebyr, må du betale rentersrenter. Hvis den nominelle årsrenten er 12 prosent, regner de fleste utlånere som om månedsrenten er 1/12 av dette, nemlig 1 prosent. Men renter kapitaliseres i løpet av året. Kapitalisering av renter betyr at det foretas en beregning av hvor stort rentebeløp du skylder, og dette legges til lånesaldoen ved forrige beregning. I tillegg til gebyrer, er rentersrenteeffekten årsaken til at effektiv rente er høyere enn nominell rente. Rentersrenteeffekten blir større ved hyppige beregninger,

Den effektive renten \(i\) inkludert rentersrente men ikke gebyr, kan beregnes ved å bruke denne formelen:

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1\)

\(i\) er den effektive renten angitt som desimaltall

\(r\) er den nominelle årlige rentesats som desimaltall

\(n\) er antall terminer

Nominell rente

Nominell rente og pålydende rente brukes synonymt. Den nominelle renten er begrepet som brukes på rentesatsen for både lån og sparing pr. år. Lån, obligasjoner og bankinnskudd har en årlig nominell rente.

Den nominelle renten er den årlige prosentvise renten av det beløpet man har innestående eller utestående. Den nominelle renten inkluderer ikke gebyr, som for eksempel etableringsgebyr, termingebyr eller rentersrente.

Nominell vs effektiv rente

En nominell rente/pålydende rente på \(4 \%\) p.a. er det samme som 4 % hvis renten beregnes \(1\) gang pr. år. Men de fleste banker kapitaliserer lånet flere ganger i løpet av året. Da legges renten som har påløpt i mellomtiden til lånebeløpet. Dette vil gi en rentersrenteeffekt. Er det halvårlige, kvartalsvise eller månedlige kapitaliseringer, vil den effektive renten før gebyr se slik ut:

En nominell årsrente på \(5 \%\) med månedlige kapitaliseringer betyr at den effektive renten før gebyr i virkeligheten er \(5,1162 \%\) p.a. Under følger noen av utregningene fra tabellen ovenfor:

(A):

\(r = 0,01\) og \(n = 2\):

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1 \Leftrightarrow i = (1 + (\frac{0,01}{2}))^2 – 1 \Leftrightarrow i = 0,010025\).

\(0,010025 \cdot 100 \% = 1,0025 \%\)

(B):

\(r = 0,02\) og \(n = 4\):

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1 \Leftrightarrow i = (1 + (\frac{0,02}{4}))^4 – 1 \Leftrightarrow i = 0,020151\)

\(0,020151 \cdot 100 \% = 2,0151 \%\)

(C):

\(r = 0,05\) og \(n = 12\):

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1 \Leftrightarrow i = (1 + (\frac{0,05}{12}))^{12} – 1 \Leftrightarrow i = 0,051162\)

\(0,051162 \cdot 100 \% = 5,1162 \%\)

Gjennomsnittlig rente

Gjennomsnittlig rente er et gjennomsnitt av forskjellige rentesatser over flere terminer, og er knyttet til (link) fremskrivningsfaktor \(F = (1 + r)\).

En gjennomsnittlig rente \(r\) kan beregnes med følgende formel:

\[r = \sqrt[n]{(1 + r_1) \cdot (1 + r_2) \cdot (...) \cdot (1 + r_n)} -1\]

hvor \(r_1, r_2\) og \(r_n\) er de forskjellige renteføttene.

Den gjennomsnittlige renten \(r\) som desimaltall regnes ut ved å gange sammen fremskrivningsfaktorene, ta den n’te roten (det antall renteføtter man skal beregne gjennomsnittet av) av summen, og til sist trekke fra \(1\).

Eksempel 1

La os først se på et enkelt eksempel med prosentsatsene \(2 \%\) og \(4 \%\).

Hvis \(r_1 = 0,02, r_2 = 0,04\) og \(n = 2\), kan den gjennomsnittlige renten regnes ut:

  \(r = \sqrt[n]{(1 + r_1) \cdot (1 + r_2)} -1\)
\(\Downarrow\)
  \(r = \sqrt[2]{(1 + 0,02) \cdot (1 + 0,04)} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = \sqrt{1,0608} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = 0,02995\)

(hvor \(\sqrt[2]{x} = \sqrt{x}\))

Den gjennomsnittlige renten \(r: 0,02995 \cdot 100 \% = 2,995 \%\) pr. år.

Eksempel 2

Den gjennomsnittlige renten skal beregnes med disse årlige prosentsatsene i en \(5\)-års periode:

\(1\). år: vekst på \(3,4 \% ≈ r_1 = 0,034\)

\(2\). år: nedgang på \(-0,6 \% ≈ r_2 = -0,006\)

\(3\). år: vekst på \(2,7 \% ≈ r_3 = 0,027\)

\(4\). år: vekst på \(1,8 \% ≈ r_4 = 0,018\)

\(5\). år: nedgang på \(-2,1 \% ≈ r_5 = -0,021\)

Man bruker formelen ovenfor for å regne ut den gjennomsnittlige renten pr. år hvor \(n = 5\):

  \(r = \sqrt[n]{(1 + r_1) \cdot (1 + r_2) \cdot (1 + r_3) \cdot (1 + r_4) \cdot (1 + r_5)} -1\)
\(\Downarrow\)
  \(r = \sqrt[5]{(1 + 0,034) \cdot (1 + (-0,006)) \cdot (1 + 0,027) \cdot (1 + 0,018) \cdot (1 + (-0,021))} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = \sqrt[5]{1,034 \cdot 0,994 \cdot 1,027 \cdot 1,018 \cdot 0,979} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = \sqrt[5]{1,051981} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = 0,010187\)

Omregnet til prosent er den gjennomsnittlige renten for denne 5-årsperioden:

\(0,010187 \cdot 100 \% = 1,0187 \% ≈ 1,02 \%\).