Akkurat nå er 282 pålogget.

Typetall

Typetall i matematikk er et av de såkalte statistiske mål, og er derfor et viktig begrep innen deskriptiv statistikk. Men hva menes med et typetall, og hva benyttes typetall til?

Hva er typetall?

I et observasjonssett er typetallet det tallet eller den verdien som forekommer flest ganger. Man kan huske hva et typetall er ved å huske på at det er det mest typiske tallet. Med andre ord er det tallet man ser oftest i en rekke med tall.

Typetall brukes bare i forbindelse med ugrupperte observasjoner. Et typetall gir ingen mening for grupperte observasjoner hvor observasjonene er inndelt i intervaller.

Typetall er sammen med median og gjennomsnitt (middelverdien) sentralmål som sier noe om hvor tyngdepunktet av observasjonene ligger.

Eksempel 1

En tilfeldig tallrekke med 9 observasjoner kunne for eksempel se slik ut:

1, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 2

Når man ordner tallrekken i rekkefølge med den minste verdien først, ser den slik ut:

1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4

Det fremgår at det mest typiske tallet for dette observasjonssettet er tallet 2, som forekommer 5 ganger. Dermed er typetallet = 2.

Eksempel 2

Man finner typetallet ved å telle hvor mange ganger hvert tall forekommer. Det tallet eller de tallene som forekommer oftest, er typetallet eller typetallene. Det kan altså godt være mere enn ett typetall i et observasjonssett.

I et annet observasjonssett (ordnet) inngår 16 observasjoner:

21, 21, 21, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 29, 29

Som det fremgår, er typetallene 21 og 26 (begge disse to tallene forekommer 4 ganger hver).

For enkelthets skyld er antallet observasjoner i de to foregående eksemplene få. Som oftest vil der være langt flere observasjoner, og dermed er det vanskeligere å finne typetallet. Noen ganger er typetallet åpenlyst, andre ganger må man telle seg frem for å finne et observasjonssetts typetall.

For å gjøre det mer overskuelig, kan det være nødvendig å sette verdiene inn i et prikkdiagram.

Prikkdiagram

Et prikkdiagram er en oversiktlig måte å avbilde observasjonene i et observasjonssett slik at typetallet kan avleses grafisk.

Man kan lage et prikkdiagram i Excel eller for hånd. Sett opp to kolonner i Excel med observasjonstype og nummererte observasjoner av hver type. Gjør det slik at når du skriver inn en observasjon for første gang, gir du den tallet 1. Hvis en observasjon forekommer flere ganger, nummererer du den fortløpende. Det vil si at hvis observasjonen for eksempel 21 forekommer for fjerde gang, skal den nummereres med tallet 4. Det høres kanskje litt komplisert ut, men det er faktisk ganske enkelt.

Når du har skrevet inn observasjonene i to kolonner, markerer du dem. Under ’Sett inn’ finner du ’punktdiagram’ og deretter fremkommer det et prikkdiagram. Man kan justere aksene og tilpasse dem til de observasjonene man har, så man får et oversiktlig diagram. Husk å gi diagrammet et navn og gi aksene betegnelser.

Her benyttes eksempel 2 til å illustrere hvordan man lager et prikkdiagram i Excel. Se tegningen under:

Et prikkdiagram brukes ikke så ofte, for det finnes bedre måter å vise fordelingen på, som for eksempel et søylediagram.

Eksempel 3

La oss se på eksempelet om mål pr. kamp i den tyske Bundesliga som er brukt i artikkelen Frekvens (link). Typetallet er den observasjonen som ses flest ganger. Typetallet kan avleses ut fra den største hyppighet eller den største frekvens som ville fremkomme hvis man laget en hyppighetstabell eller en frekvenstabell. I dette eksempelet finner vi typetallet ut fra bare hyppigheten. Observasjonssettet med i alt 306 observasjoner ser slik ut:

0 mål = 21 kamper

1 mål = 30 kamper

2 mål = 56 kamper

3 mål = 87 kamper

4 mål = 45 kamper

5 mål = 39 kamper

6 mål = 17 kamper

7 mål = 8 kamper

8 mål = 2 kamper

9 mål = 1 kamper

Typetallet er derfor den observasjonen som forekommer oftest, og i dette eksempelet er typetallet = 3 mål.

Antallet 3 mål forekommer i 87 av de 306 kampene, og derfor er 3 det mest typiske antall mål pr. kamp.