Akkurat nå er 36 pålogget.

Trigonometri

Trigonometri handler om forholdet mellom sider og vinkler i en trekant. Trigonometri kommer av gresk og betyr «å måle tre vinkler».Trigonometri hører til under geometri, som er den grenen av matematikk som handler om former. En trekant har tre sider og tre vinkler. Mer generelt er en trekant en polygon med tre kanter og tre hjørner.

Trigonometri tar for seg størrelsen på vinkler målt i grader, og lengden på sider. Noe av det mest grunnleggende innenfor trigonometri er å kunne forskjellen på de ulike typene trekanter som finnes. I kapittelet her kan du for eksempel lære om de vilkårlige trekantene, som inkluderer spissvinklede, stumpvinklede, likebeinte, likesidede samt formlike og kongruente trekanter.

De vilkårlige trekantene skiller seg ut fra en av de viktigste figurene i trigonometri, den rettvinklede trekanten. Den rettvinklede trekanten har egne særtrekk som Pythagoras’ læresetning og de tre trigonometriske funksjonene sinus, cosinus og tangens definert på bakgrunn av enhetssirkelen.

Innenfor trigonometri kan man beregne areal og omkrets av en trekant.

Den mest grunnleggende regelen innenfor trigonometri er at vinkelsummen av trekantens tre vinkler alltid er 180 grader tilsammen. Kjenner man størrelsen på to vinkler kan man derfor alltid finne størrelsen på den tredje vinkelen med enkel utregning.

Innenfor trigonometri må man alltid kjenne minst en sidelengde på forhånd for å kunne beregne lengden på de resterende sidene. Man behøver derimot ikke å kjenne størrelsen på noen av vinklene på forhånd for å kunne regne ut alle tre, så lenge man vet lengden på alle sidene.

I trigonometri beskrives sidene i trekanten (oftest) med små bokstaver, for eksempel a, b og c. Vinklene beskrives som regel med store bokstaver, for eksempel A, B og C.

A B C c a b
Sidene i en trekant er oppkalt etter den motstående vinkelen.

En vinkel er i utgangspunktet parret navnemessig med den motstående siden, se figuren ovenfor. På samme måte er vinkel A parret med den motstående siden a, vinkel B med den motstående siden b og til slutt vinkel C med dens motstående side c. Hvis man beskriver en side som et sidestykke er det oppkalt etter de to punktene (vinklene) det forbinder (med store bokstaver). Side a kan for eksempel hete sidestykket BC osv.

Det finnes noen unntak der en vinkel og den motstående siden ikke er navngitt etter dette mønsteret. Det kan for eksempel komme til uttrykk når man skal finne høyden i en trekant og høyden h dermed blir en av sidene i den rettvinklede trekanten som dannes. Les mer om en rettvinklet trekant og høyde og grunnlinje på de kommende sidene.

Når det kommer til trigonometriske utregninger med cosinussetningene og sinussetningene er en vinkel ALLTID parret sammen med den motstående siden uansett hvordan sider og vinkler er navngitt. Det er helt avgjørende for beregningene i trigonometri at man har de riktige vinklene til de tilhørende sidene for at utregningene skal bli riktige.


Etter en kort introduksjon til emnet trigonometri er oppfordringen å lese de tilhørende undersidene. De innholder alt som er verdt å vite om de mange ulike begrepene, typer av trekanter, funksjoner og formler som brukes innenfor trigonometri. Regneregler er det mange av og du kan lære om de typiske trigonometrioppgavene du kan få spørsmål om ved å se på eksemplene som er utregnet i mange av tekstene.