Akkurat nå er 52 pålogget.

Areal av trekant

Arealet av en trekant er kort sagt hele overflaten som trekanten inneholder. Det er den todimensjonelle mengden materiale som trekanten består av, og areal er derfor ofte oppgitt i \(mm^2, cm^2, m^2\) eller \(km^2\).

For alle trekanter gjelder den generelle formelen for arealet A:

\(A = ½ \cdot h \cdot g\)

\(h\) er høyden i trekanten

\(g\) er grunnlinjen.

Man sier at arealet er lik med en halv høyde ganger grunnlinjen. Grunnlinjen er en av sidene i trekanten. Høyden er den lengden fra den vinkelrette linjen til den motstående vinkelen som tenges fra denne grunnlinjen (se artikkelen høyde og grunnlinje).

Når man skal bestemme arealet kan man velge alle tre høyder. Man skal huske å pare høyden med den grunnlinjen man tar utgangspunkt i.

I eksempelet under er side b sidestykket AC valg som grunnlinje og høyden h er tegnet utifra den grunnlinjen og opp til vinkel B. Deretter kan vi bruke den generelle formelen for arealet av trekanten ABC.

a A B C c b = 4,3 h = 3
En vilkårlig trekant der b er grunnlinjen og h er høyden fra b.

I eksempelet er grunnlinjen \(b = 4,3  cm \) og \(h = 3  cm\),, og dermed kan vi regne ut trekantens areal:

  \(A = ½ \cdot h \cdot g\)
\(\Downarrow\)
  \(A = ½ \cdot 3 \cdot 4,3\)
\(\Downarrow\)
  \(A = 6,45\)

Dermed er arealet av trekant ABC = \(6,45  cm^2\).

Areal av en rettvinklet trekant

Høyden skal ikke nødvendigvis være en ny linje i trekanten, når man bestemmer arealet av en rettvinklet trekant er både høyden og grunnlinjen oppgitt. Man velger en av den rette vinkelens hosliggende kateter som grunnlinje og den andre hosliggende kateten som høyde. Derfor er det enklere å finne arealet for en trekant med en rett vinkel, fordi høyden er oppgitt i trekanten.

A B C c b = grunnlinje a h (høyde)
En rettvinklet trekant der b er grunnlinjen og c er lik høyden fra b.

Arealet i en rettvinklet trekanter en enkel størrelse hvis man overveier følgende:

Arealet av en rettvinklet firkant er høyden h ganget med bredden b. Tegner man en diagonal og dermed deler firkanten i to like store rettvinklede trekanter er arealet av hver av disse ½*h*b.

Hvis denne tenkemåten følges kan den overføres til de vilkårlige trekantene og dermed gir det mening at den generelle formelen for areal av en trekant er ½*h*g der g er grunnlinjen.

Utover det kan man bruke Herons formel til å beregne arealet til en trekant, både rettvinklede og vilkårlige. Herons formel er i mange tilfeller enklere å bruke fordi man ikke bruker høyden h (man bruker ½ omkrets og sidenes lengde).

Innhold