Akkurat nå er 223 pålogget.

Herons formel

Heron var en egyptisk matematiker som har gjort flere betydningsfulle matematiske oppdagelser. Han har også lagt navn til noen matematiske metoder og formler, mest kjent er Herons formel. Herons formel brukes til å beregne arealet av en trekant, både rettvinklet og vilkårlig.

Man kan si at Herons formel er en luksusutgave av den generelle formelen for en trekants areal. Herons formel er utviklet på bakgrunn av den generelle formelen for arealet av en trekant:

\(A = ½hg\).

Herons formel ble utviklet fordi en metode for å måle areal med sidelengder var etterspurt. Dermed skal man ikke kjenne noen vinkler, og med Herons formel slipper man også høyden h hvis man vet alle sidenes lengde. Heron introduserte begrepet den halve omkrets, \(s\) definert som:

\(s = \frac{a + b + c}{2}\)

\(a, b\) og \(c\) er sidelengdene i trekanten.

Den halve omkretsen \(s\) skal settes i Herons formel:

\(T = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\)

Der T er arealet av en trekant.

La oss ta en titt på noen praktiske eksempler.

Eksempel 1

Nedenfor er det en vilkårlig trekant ABC med sidelengdene \(a = 6  cm, b = 9  cm\) og \(c = 7  cm\):

A B C c = 7 a = 6 b = 9
Vilkårlig trekant med sidelengder (skisse).

Finn s?

\(s = \frac{6 + 9 + 7}{2} ⇒ s = 11\)

Herons formel for areal:

\(T = \sqrt{11(11-6)(11-9)(11-7)} \Rightarrow T = \sqrt{11 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4} \Rightarrow T = \sqrt{440} \Rightarrow T = 20,98\)

Dermed er arealet av trekanten ABC = \(20,98  cm^2\)

Eksempel 2

Prøv selv å bruke Herons formel til å regne ut arealet A med sidelengdene for trekant DEF:

\(d = 8  cm\)

\(e = 15  cm\)

\(f = 17  cm\)

Hvis du får resultatet til å bli  \(60  cm^2\) har du regnet helt rett!