Akkurat nå er 42 pålogget.

Hypotenus

Hypotenusen er den lengste linjen i en rettvinklet trekant.


Rettvinklet trekant med hypotenusen og katetene markert.

En rettvinklet trekant består av tre sider. To sider ligger vinkelrett på hverandre, den tredje er hypotenusen. De to vinkelrette sidene kalles katetene.

Hypotenusen ligger alltid på motsatt side av den rette vinkelen i trekanten.

Lengden av hypotenusen kan beregnes ut fra de to katetene ved å bruke Pythagoras læresetning.

Pythagoras' læresetning sier:

a^2 + b^2 = c^2

c er hypotenusen, og a og b er de to katetene.

Pythagoras læresetning gir oss forholdet mellom de tre sidene i en trekant og gjelder for alle rettvinklede trekanter.

Brukt direkte kan den bare gi oss c2, som er hypotenusen i andre potens.

For å fjerne andre potens, må vi bruke kvadratroten:

\sqrt{c^2} = c

Hvis vi tar kvadratroten på begge sider av likhetstegnet i Pythagoras læresetning, kan vi finne c.

Vi kan altså bruke Pythagoras' lov til å lage en formel for hypotenusen:

\text{Hypotenus} = \sqrt{\text{Katet}_a^2 + \text{Katet}_b^2}

Hypotenusens lengde er altså lik kvadratroten av den ene kateten (a) i andre potens pluss den andre kateten (b) i andre potens.

Når man vil finne lengden av hypotenusen, men ikke har lengden av begge katetene, kan man finne svaret om man kjenner enten en av katetenes lengde og den hosliggende vinkelen.

\text{Hypotenus} = \frac{\text{Katet}}{\cos(v)}

Her er v vinkelen mellom hypotenusen og kateten.

Eller hvis man kjenner en av katetenes lengde og den motstående vinkelen, ser formelen litt annerledes ut:

\text{Hypotenus} = \frac{\text{Katet}}{\sin(v)}

Cosinus blir endret til sinus.

Altså, hvis vinkelen ligger mellom den kjente katetlengden og hypotenusen, bruker man cosinus. Hvis vinkelen er motstående til katetlengden bruker man sinus. 

Eksempel 1

Vi vil i dette eksempelet regne ut lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant.


Eksempel trekant med kateter på 8 cm og 12 cm.

Vi setter lengdene av de to katetene inn i formelen for hypotenus:

\text{Hypotenus} = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = 14,42

Hypotenusen på denne trekanten er 14,42 cm.

Eksempel 2

Vi vil i dette eksempelet se på en rettvinklet trekant hvor vi kjenner en av vinklene, men ikke begge katetene.


Trekant hvor vi kun kjenner kateten og vinkelen mellom kateten og hypotenusen.

Vi kan bruke formelen for hypotenus ut fra kateten og vinkelen. Vinkelen ligger mellom hypotenusen og kateten, derfor skal vi bruke cosinus. Kateten er 10 cm og vinkelen er 63 grader:

\text{Hypotenus} = \frac{10}{\cos(63)} = 22,03

Lengden av hypotenusen i denne trekanten er 22,03 cm.