Akkurat nå er 44 pålogget.

Vinkler i en trekant

Trigonometri/trekantsberegning handler først og fremst om sider og vinkler i en trekant.

Vinkler i en trekant er det samme som trekantens hjørner. Vinklene i trekanter kalles også vinkelspisser. Vinkler måles i grader markert med symbolet: °.

Vinkler i en trekant er markert med store bokstaver, for eksempel vinklene A, B og C. I det tilfellet kaller man trekanten for ABC.

Det finnes ulike trekantstyper som defineres ut i fra størrelsen på vinklene og sidene.

Trekanter kan grovt deles inn i to hovedklasser; en rettvinklet trekant der en av vinklene er 90 grader, og en vilkårlig trekant.

De vilkårlige trekantene kan deles opp i spissvinklet trekant, stumpvinklet trekant, likebeint trekant og likesidet trekant.

Videre kan både rettvinklede trekanter og vilkårlige trekanter sies å være formlike trekanter og kongruente trekanter. Les mer om de ulike typene trekanter i artiklene om de forskjellige emnene.

Vinkler i en trekant kan også måles i en annen måleenhet, nemlig radianer. Man ser det ikke så ofte fordi radianer er oftere brukt i sirkelberegning, men radianer kan gjerne dukke opp.

Èn radian er lik med \(\frac{180°}{\pi}\) eller ca. \(57,29578°\).

Når en trekants vinkelsum er 180 grader er det nøyaktig \(\pi\) radianer i en trekant.

Radianer måles som oftest i eksakte verdier istedenfor desimaltall. For eksempel \(\frac{\pi}{3}\), tilsvarer en vinkel på 60 grader. Man kan lære seg de vanligste radianmålene i hodet.

Hvis man skal omregen fra grader til radianer skal man benytte formelen nedenfor, der en vinkel v målt i grader tilsvarer

  \(radianer = \frac{2 \cdot \pi}{360} \cdot v\)
\(\Updownarrow\)
  \(radianer = \frac{\pi}{180} \cdot v\)
\(\Updownarrow\)
  \(radianer = \frac{v \cdot \pi}{180}\)

Har man for eksempel en rettvinklet likebeinet trekant hvor det i tillegg til en vinkel på 90 grader er to vinkler på 45 grader, kan disse vinklene omregnes til radianer.

Den rette vinkel på 90°: \(radianer = \frac{90° \cdot \pi}{180°} \Leftrightarrow radianer = \frac{\pi}{2}\)

Man sier at en rett vinkel på 90 grader er det samme som \(\frac{\pi}{2}\) radianer.

De to vinklene på hver 45°: \(radianer = \frac{45° \cdot \pi}{180°} \Leftrightarrow radianer = \frac{\pi}{4}\)

Hvis vinkler i en trekant er oppgitt i radianer er det viktig at man kan omregne til grader.