Akkurat nå er 133 pålogget.

Formlike trekanter

Formlike trekanter betyr at vinklene i to eller flere trekanter er parvis like store. Formlike trekanter kan både være rettvinklede og vilkårlige trekanter.

Definisjonen på to formlike trekanter (det samme gjelder hvis det er mer enn to, men da skal alle tre eller flere være formlike):

  • Vinklene er parvis like store i trekant 1 og trekant 2
  • Sidenes lengde er parvis proporsjonal mellom trekant 1 og trekant 2. Alle sidenes lengde er i den ene trekanten enten forminsket eller forstørret med den samme faktor. Med andre ord skal de tre sidene i den lille trekanten alle ganges med den samme konstanten for å få sidelengde i den store trekanten.

Eksempel på to formlike trekanter:

A B C D E F Trekant 1 Trekant 2 c a b f d e
Trekant 1 og trekant 2 er formlike trekanter.

I eksempelet er trekant 1 og 2 formlike trekanter fordi:

\(\angle A = \angle D\) 

\(\angle B = \angle E\)

\(\angle C = \angle F\)

Som det fremstår er ikke sidene like lange, men den faktoren/konstanten k man ganger for eksempel d med for å få a er den samme som fra e til b og fra f til c.

\(k = \frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}\) 

Formlike trekanter og kongruente trekanter er IKKE det samme. Kongruente trekanter er samtidig formlike trekanter, men formlike trekanter er ikke nødvendigvis kongruente fordi sidelengdene varierer for de formlike trekantene.

Man kan markere på vinklene i de formlike trekantene at de er like ved å sette det samme antall streker i de vinklene som er like store (alternativt bruke like farger i de vinklene som er like), som man kan se nedenunder:

A B C D E F Trekant 1 Trekant 2 c a b f d e
De vinklene som er like er markert med det samme antall streker gjennom vinkelbuene i de to formlike trekantene.