Akkurat nå er 42 pålogget.

Likebeint trekant

En likebeint trekant er en trekant der to av sidene har samme lengde. En likebeint trekant heter "an isosceles triangle" på engelsk.

I en likebeint trekant er de to vinklene som står ovenfor de likebeinte sidene også like store, mens den tredje vinkelen er forskjellig fra de to andre. De to vinklene som er like store kalles for grunnvinklene og den siste vinkelen kalles for toppvinkelen.

A B C c a b
Eksempel på en likebeint trekant.

Når man tegner likebeinte trekanter markerer man ofte hvilke sider som er like lange ved å sette en strek på de to sidene som har lik lengde, og to streker på den siste.

Da de to vinklene som står ovenfor de likebeinte sidene er like store, kan man også tegne en likebeint trekant på følgende måte:

A B C c a b
Eksempel på en likebeint trekant der vinklene er market som like store.

En likebeint trekant kan både være rettvinklet, stumpvinklet eller spissvinklet. Som det er illustrert nedenfor kan likebeinede trekanter både være rettvinklede og vilkårlige trekanter. Slik er trekant ABC en stumpvinklet trekant, trekant ABD er en rettvinklet trekant mens trekant ABE er en spissvinklet trekant.

A B C D E
Likebeinte trekanter kan både være stumpvinklede, rettvinklede og spissvinklede.

Likebeint trekant beregning

I beregningen av sider og vinkler i en likebeint trekant bruker man cosinussetningenene og sinussetningenene. Hvis man betrakter en likebeint trekant der A og C betegner grunnvinklene og B er toppvinkelen, gjelder det derimot at

\(a = c\) og \(\angle A = \angle C\)

Høyden i en likebeint trekant

En likebeint trekant er symmetrisk rundt symmetriaksen som går fra toppvinkelen og igjennom midtpunktet på siden ovenfor. Derfor er høyden fra siden b i en likebeint trekant lik med vinkelhalveringslinjen fra vinkelen B, medianen fra vinkel B og midtnormalen til side  b.

h A B C c a b
Eksempel på en likebeint trekant der høyden h fra b er både vinkelhalveringslinjen til B, medianen til B og midtnormalen til b.