Matematikk

Eksamen 2MX tredjegradsfunksjon

01. juni 2007 av renatos (Slettet)

hei:)
skal ha eksamen på mandag og trenger hjelp til en ting:)
har fått uttdelt et forberedelsesark med en tredjegradsfunksjon + tekst:

tekst som stod:
dersom vi har en tredjegradsfunksjon med 3 nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det 3 nullpunktet.

undersøk dette ved å se på funksjonen f gitt ved

f(x)=x(x-2)(x-6)=x^3-8x^2+12x

jeg vet ingenting om hvordan man løser den, eller hvilke oppgaver det går an å få i sammenheng med dette temaet? jeg har aldri brukt tredjegradsfunksjoner.

kan noen hjelpe meg? på forhånd takk:)

Brukbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2007 av Janhaa

du finner vel noe matnyttig på linken under:

http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=14319

Svar #2
01. juni 2007 av renatos (Slettet)

takk:)

Svar #3
02. juni 2007 av renatos (Slettet)

noen andre som har noe jeg kan regne ut med denne? eller hvordan jeg gjør det?

Brukbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2007 av Fredrik (Slettet)

Er jo ikke så mye regning som trengs.
x1= 0, x2=2, x3=6

x1 vet vi fordi hvis vi setter x til 0 vil stykket bli 0.
x2 og x3 vet vi fordi det er dette vi ville fått hvis vi hadde løst en annengradsfunksjon. (x-2)(x-6) = x2=2 v x3=6

Brukbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2007 av Fredrik (Slettet)

Etter som oppgave teksten antyder til at vi burde klare å finne det tredje nullpunktet ved hjelp av regning har jeg gjort et forsøk.

f=x^3-8x^2+12x
f'=3x^2-16x+12

Jeg tar utgangspunkt i 0 og 2 som da blir 1.

a=3*1^2+16*1+12=-1

(1,f(1)) = 1^3-8*1^2+12*1= (1,5)

y-y1=a(x-x1)
y-5=-1(x-1)
y=6-x

Da har vi funnet tangentens likning. Og vi ser jo kjapt at x = 6.
Er dette riktig måte å regne på? For å regne på denne måten må jeg jo vite funksjonen, men hvis du vet funksjonen kan du jo finne ut det ved hjelp av kalkulatoren og.

Brukbart svar (0)

Svar #6
03. juni 2007 av Håkon (Slettet)

Noe av poenget med høyere matematikk, er at du klarer å frigjøre deg litt mer fra kalkulatoren, ved at du får flere "verktøy" å jobbe med.

Brukbart svar (0)

Svar #7
03. juni 2007 av andyo (Slettet)

La oss se litt mer generelt på det:

Kall nullpunktene for A,B,C, og midtpunktet mellom A og B for M, med tilhørende koordinater a,b,c,m. Vi har:
m=(a+b)/2
Vi vil vite om den rette linjen mellom M og C har samme stigningstall som tangenten i M, altså om
-f(m) / (c-m)
er lik
f'(m)

Med litt regning ser vi at dette holder:
f(m) = -1/4 (a-b)^2 (m-c)
f'(m) = -1/4 (a-b)^2

Så dette gjelder for generelle tredjegradsligninger :D
(finnes kanskje mer elegante måter å gjøre det på)

Brukbart svar (0)

Svar #8
03. juni 2007 av andyo (Slettet)

Og en ting til... for tredjegradsligningen
ax^3 + bx^2 + cx + d
med røttene x1, x2 og x3, gjelder det at:
x1+x2+x3 = -b

Så hvis du kjenner to røtter er det ingen sak å finne den tredje. :D

Brukbart svar (0)

Svar #9
04. juni 2007 av Karlsen (Slettet)

andyo mener nok at summen av røttene er det samme som -b/a.

Brukbart svar (0)

Svar #10
04. juni 2007 av andyo (Slettet)

Ah sant Karlsen..
(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x - abc
Jeg glemte at det ikke er noe koeffisient foran x^3 :(
Bra du fikk rettet det opp

Brukbart svar (0)

Svar #11
04. juni 2007 av Karlsen (Slettet)

Ingen skade skjedd!

Brukbart svar (0)

Svar #12
05. juni 2007 av Håkon (Slettet)

Hvordan var eksamensoppgaven egentlig?

I fjor da jeg hadde 2mx-eksamen, så var det eneste vi trengte å gjøre var å bytte ut noen tall...

Skriv et svar til: Eksamen 2MX tredjegradsfunksjon

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.