Akkurat nå er 109 pålogget.

Fysikk

Dagens fysikkmorro: Astrofysisk mekanikkmattematikk!

15. april 2010 av Thymo (Slettet)
Jeg tror dette er ok vanskelig for Fysikk 1 elever (meg) og veldig morro, så enjoy!

Du kaster en Tysk-bok (Weitblick 1 helst) i luften på Merkur fra bakkenivå med en startfart på
som former
grader den horisontale bakken.

Spørsmål: Hvor langt greier du å kaste den?  :lol:

Merkur har ingen atmosphere, så se bort i fra luftmotstand.
Den gravitasjonale akselerasjonen på Merkur er



Kudos til den som greier det!
Hvis ingen greier det, kan dere spørre pent om jeg vet.  :-P

Svar #1
15. april 2010 av Thymo (Slettet)


SPOILER HINT NEDENFOR


1 - Tenk på farten som hypotenusen til to fartskomponenter i x og y retningen, still de opp som en rettvinklet trekant og finn startfarten i y retningen.

2 - Hvis man dobbeltintegrerer (ubestemt) den gravitasjonale accelerasjonen med hensyn på t, så for man strekning (høyden) som en funksjon av tid. (formelen som blir utledet står i fysikk 1 boken og du kjenner den antakeligvis igjen).

3 - Finn høyden som en funksjon av tid (
), løs
for
og finn tiden før høyden er lik 0 igjen.

4 - Finn farten i x retningen. Denne holdes konstant siden det bare er gravitasjonskraften som virker på Tyskboken og den gjør ingen arbeid siden den former 90 grader med farten i x retningen. (
)

Brukbart svar (0)

Svar #2
16. april 2010 av eliGent (Slettet)

Godt mulig dette er vanskelig pensum for en som "bare" har hatt fysikk 1, men har du planer om å ta fysikk 2 kommer du til å regne ca 100 slike oppgaver neste år (omtrent identiske).

Det er også mulig å kombinere x = v0*cosØ*t, y=v0*sinØ*t - (1/2)gt^2 på ulike måter, feks lage en funksjon y(x) ved å putte t = x/(v0*cosØ) inn i likningen for y

Brukbart svar (0)

Svar #3
16. april 2010 av Martine_e (Slettet)

Hva er fasitsvar? :)

Svar #4
16. april 2010 av Thymo (Slettet)

Gleder meg til Fysikk 2! Jeg er litt snurt på at de frarøver noe av originaliteten ved oppgaven min though... Ser ut som EliGent har mer enn tatt Fysikk 2!  :wink:

Til Martine:

Du skal ende opp med (hvis du ikke regner ut noe til tall før du finner den endelige formelen) formelen:
-2*(V0 sin(70))*(V0 cos(20)) / g = 764 m = Lengden Tyskboken ble kastet

Der g (som er negativ hvis positiv retning er oppover) er den gravitasjonale akselerasjonen på Merkur, V0 farten i bevegelsesretningen (bruker trigonometri for å finne fartskomponentene).  :-)

Brukbart svar (0)

Svar #5
16. april 2010 av Martine_e (Slettet)

Jeg gjorde det noe annerledes, men jeg kom frem til samme svar som du gjorde, så jeg må ha gjort noe riktig. Morsom oppgave, takk! :)

Brukbart svar (0)

Svar #6
18. april 2010 av Gommle (Slettet)

Oppfølger: Du kaster den 45 grader oppover, med 1000 m/s. Hvor langt flyr den? Ta hensyn til planetens krumning.

Svar #7
18. april 2010 av Thymo (Slettet)

Oppfølger: Du kaster den 45 grader oppover, med 1000 m/s. Hvor langt flyr den? Ta hensyn til planetens krumning.


Aha, men kaster jeg den 45 grader med, eller mot planetens rotasjonsretning?  :-P

Notes to self:
- Planetens krumning er 1/radius
- Planetens Vesc. er 4.3 km/s
- Planetens rotasjonshastighet er 2 pi r /(59*24*60*60)= 3.0 m/s
- Du har prøve i morgen, slutt å interessere deg for skoleirrelevante fysikk/matematikk ting.

Naawrgh.. Hadet!

PS: Vet du svaret?  :-)
PSS: Vanskelig oppgave...

Brukbart svar (0)

Svar #8
19. april 2010 av Gommle (Slettet)

Jeg aner faktisk ikke svaret, men kan jo gjøre et forsøk.

Men svaret er nok over Fy1-nivå ja.

Edit: Angående rotasjon kan du velge om planeten snurrer eller ikke.

Svar #9
19. april 2010 av Thymo (Slettet)

Ok...

Spekulerte litt på dette under tysktimen i dag (hva skal man ellers gjøre i en tysktime? brrhhr!).

Jeg kan approximere lengden ved å si at den ekstra høyden som ble skapt av den konstante krumningen av planeten (altså høyden fra en rett linje som tangerer planeten i punktet hvor jeg står, til punktet hvor tyskboken landet) er lik høyden som ble skapt av krumningen fra startpunktet til tyskboken var på samme punkt i y aksen. Eehm.. Skulle gjerne hatt noen figurer som backer opp dette, jeg må gå på butikken å kjøpe IS først...

Lengden jeg kom fram til var ca. 317781,3m.

Kan godt hende dette er feil, håper noen andre kan gi sine forslag!  :-)

PS: Jeg antar at planeten roteter med 3.0 m/s 90 grader i forhold til kasteretningen (altså jeg ser bort i fra den). :P

Brukbart svar (0)

Svar #10
19. april 2010 av Gommle (Slettet)

Okei, jeg satt ganske lenge i går natt og prøvde å løse et lignende problem:

Hvor hardt må du skyte en tyskbok rett oppover for at den skal lande på samme stedet et døgn senere?

Men jeg kom ikke frem til noe, ettersom jeg støtte på en ganske vanskelig difflikning.



Hvis noen vet hvordan jeg løser den numerisk tar jeg gjerne i mot ideer.

Brukbart svar (0)

Svar #11
19. april 2010 av bartimeus25 (Slettet)

Okei, jeg satt ganske lenge i går natt og prøvde å løse et lignende problem:

Hvor hardt må du skyte en tyskbok rett oppover for at den skal lande på samme stedet et døgn senere?

Men jeg kom ikke frem til noe, ettersom jeg støtte på en ganske vanskelig difflikning.



Hvis noen vet hvordan jeg løser den numerisk tar jeg gjerne i mot ideer.


Jeg prøvde Wolframalpha og fikk dett:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y''+%2B+(%22GM%22)/(y)+%3D0

Svar #12
19. april 2010 av Thymo (Slettet)

Jeg er glad jeg engasjerte flere mennesker til å spekulere på hvordan best å kvitte seg med tyskboken sin! :)

Brukbart svar (0)

Svar #13
20. april 2010 av eliGent (Slettet)

Skal ikke trenge å ta hensyn til noe jordrotasjon.

Svar #14
20. april 2010 av Thymo (Slettet)

Skal ikke trenge å ta hensyn til noe jordrotasjon.


På en måte...
Vi må addere den på startfarten for å finne ut om farten er stor nokk til å overskride "frigjøringshastigheten" (escape velocity) til planeten. Men, ja... Du har rett. Rotasjonshastigheten er jo irrelevant hvis vi står oppå planeten, kaster en tyskboken som lander på planeten!  :-P

Takk!

Skriv et svar til: Dagens fysikkmorro: Astrofysisk mekanikkmattematikk!

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.