Akkurat nå er 2 pålogget.

Matematikk

Primtall og delelighet

13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)
Oppgaven er hentet fra longlist, IMO1969

La p og q være to primtall større enn 3.
. Bevis at dersom differansen mellom primtallene er
, vil
være delelig med 3.

Brukbart svar (0)

Svar #1
13. juli 2006 av Magnus (Slettet)

Tror jeg venter litt med den.. IMO :oops:

Svar #2
13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)

Hehe, til å være IMO er ikke denne så veldig ille, egentlig. Min løsning følger, så IKKE SCROLL NED DERSOM DU IKKE VIL SE DENNE. (Dobbel negativ. Yeah!)







Uten at det går utover løsningens generalitet, la p > q.

impliserer at
eller


Siden verken p eller q kan være kongruente til 0 modulo 3 (da de er primtall), betyr det at det finnes to muligheter for p og q:
og

eller
og


Dermed blir


Q.E.D.

Brukbart svar (0)

Svar #3
13. juli 2006 av Magnus (Slettet)

Joa. Lett til å være IMO, men tror fortsatt den var i hardeste laget for mitt vedkommende. Par år på UNI først :)

Svar #4
13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)

Derfor er jeg virkelig glad for at jeg går på en videregående skole med kurs i diskret matematikk. Leve international baccalaureate :D

Brukbart svar (0)

Svar #5
13. juli 2006 av Magnus (Slettet)

Oisann Oisann. Hva hadde ikke jeg gjort for å få et kurs i det på VGS. Hvilken skole er det snakk om ? Og hvilket årstrinn er du på :) ?

Svar #6
13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)

Skolen er http://www.atlanticcollege.org/
Har akkurat gjort meg ferdig med første året og går inn i andre, som tilsvarer VK2 ved en norsk videregående skole. :D

Brukbart svar (0)

Svar #7
13. juli 2006 av Magnus (Slettet)

Spenstig. Vil tro du lærer mye mer og morsom matematikk og fysikk enn det jeg gjorde på VGS. Du slipper kanskje tilogmed nynorsk?

SKolen ligger i Norge ikkesant?

Svar #8
13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)

Nei, dette er en internasjonal skole som ligger "beyond nothingness" i sør-Wales, og er en av 10 United World Colleges. Det finnes et UWC i Norge og, også stuet vekk langt fra allfarvei, i Fjaler i Sogn og Fjordane.
Joa, matematikkpensumet inkluderer emner som tallteori, grafteori og nettverk, matriser og transformasjoner, analyse/serier og rekker, løsning av differensiallikninger, komplekse tall... Ting jeg ellers ville gått glipp av i Norge. Norge har igrunnen en del å lære på realfagsfronten når det gjelder preuniversitetsundervisning i realfag. Folk så på meg med svære øyne da jeg fortalte at vi igrunnen ikke lærer newtonsk mekanikk før vi er over 16 i Norge.
Har kommet meg unna nynorsken ja, men ettersom jeg flytta fra Oslo til vestlandet som niåring, og strevde 3 hele år med nynorsken på alle fagfronter før jeg kunne velge hovedmålet mitt, synes jeg dette er mer enn velfortjent :P (Dei fleste austlendingar finn det temmeleg merkeleg å gonge tal, trekkje dei frå kvarandre, finne røter, også bortetter. Nynorsk er no vanvittig stilig, men personleg held eg meg til oslodialekta.)

Brukbart svar (0)

Svar #9
13. juli 2006 av Magnus (Slettet)

Hehe. Du har helt klart fordeler ved å gå på skolen du gjør. Dog. Nå lærer man det der på universitetet også, et sted hvor man går mye raskere frem. Så vet ikke hvorvidt man kan så mye etter man er ferdig med 5-års-studium i Storbrittania vs. et liknende 5-årsstudium i Norge?

Det finnes jo også skoler i Norge hvor man kan ha f.eks differensiallikninger som valgfag. Men disse skolene er det særdeles få av, hvilket er veldig trist. Skulle ønske min skole hadde tilbydt valgfag innenfor matematikk :shock:

Svar #10
13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)

Nei, det aner ikke jeg heller. Derimot vet jeg at dersom man kommer ut med karakterer i toppsjiktet i realfagene i IB kan man hoppe over hele kurs ved universitetene, og dermed kutte ned tida ved både britiske og amerikanske universitet med ett år. Tidligere studenter ved skolen min påstår likevel det finnes store forskjeller fra universitet til universitet og land til land - ved amerikanske universiteter har du gjerne flere fag som er mindre dyptpløyende de første par årende sammenlignet med britiske universiteter. Elevmiljøet har og mye å si. Det påstås at det kompetitive miljøet ved ivy leagues og "oxbridge" gjerne gjenspeiles i aulaene. Men jeg kan ikke uttale meg mye om universitetsmiljøene. Om de vet jeg for lite.

Skriv et svar til: Primtall og delelighet

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.