Matematikk
Likningsett 2
Tallene x,y,z.w er alle > 0 . Bestem den minste verdien av x slik at følgende likningsett blir oppfyldt:
Hva blir da verdiene til y,z og w ?
Svar #1
13. juli 2006 av daofeishi (Slettet)
x må være større enn
Oppfølger:
(Finn matematisk - helt trivielt dersom du kan løse diofantiske likninger av første grad)
En person kjøper nøyaktig 100 plater sjokolade. Platene finnes i tre størrelser. Noen koster 35 cent, noen koster 40 cent for 3 og noen koster 5 cent hver. Personen kjøper for en totalpris av 10$. Hvor mange plater av hver type har han kjøpt? (Og finnes det bare én løsning?)
Svar #2
13. juli 2006 av Magnus (Slettet)
Denne er litt vanskeligere enn den forige:
Tallene x,y,z.w er alle
Hva blir da verdiene til y,z og w ?
Svar #3
14. juli 2006 av daofeishi (Slettet)
Minste verdien for x som tilfredsstiller settet er
Verdiene for de andre variablene blir:
Svar #5
14. juli 2006 av Magnus (Slettet)
Oppfølger:
(Finn matematisk - helt trivielt dersom du kan løse diofantiske likninger av første grad)
En person kjøper nøyaktig 100 plater sjokolade. Platene finnes i tre størrelser. Noen koster 35 cent, noen koster 40 cent for 3 og noen koster 5 cent hver. Personen kjøper for en totalpris av 10$. Hvor mange plater av hver type har han kjøpt? (Og finnes det bare én løsning?)
Vet ikke helt om denne løsningsmetoden er helt godkjent, men shit au. Vi prøver.
y + 3x + z = 100
0.35*y + 0.40x + 0.05z = 10
=>
0.65y + 2.60x + 0.95z = 90
0.65y + 2.60x + 0.95(100 - 3x - y) = 90
0.65y + 2.60x + 95 - 2.85 - 0.95y = 90
0.3y + 0.25x = 5
Mutlipliserer begge sider med 4.
1.2y + x = 20
Hvis vi følger 1.2-gangen under 20 finner vi 3 heltall: 6, 12 og 18. Dette gir x'er som er henholdsvis 14, 8 og 2.
Vi prøver først med y = 5 og x = 14.
(y,x,z)-tallparet (6,14,36) er en løsning.
Prøver med (10,8,z)
(y,x,z)-tallparet (10,8,66) er dermed en løsning.
Prøver siste mulighet:
y = 15 og x = 2
Altså er også (y,x,z)-tallparet (15,2,79) en løsning.
Så har vi forøvrig to til. Der han unnlater å kjøpe en del.
Ingen y gir 20x og 40z. Som gir løsningen (0,20,40)
Ingen x gir ingen heltallig løsning for y. Og ingen z gir ingen heltallige løsninger for x,y. Dette gir meg 4 løsninger..
Attraktiv løsningsmetode sikkert...
Svar #6
14. juli 2006 av daofeishi (Slettet)
Kall antall sjokolader av hver type for a, b og c.
Ved å skrive c som en funksjon av a og b, substituere i andre likningen og forenkle, får vi:
Løsninger eksisterer bare dersom
Siden GCD(18, 5) = 1 eksisterer en løsning, og vi bruker Euklids algoritme for å finne:
Multipliser begge sider med 300. Dermed ser vi at
Siden vi ikke kan kjøpe et negativt antall sjokolader må vi løse:
Dette gir:
Som igjen gir løsninger for a og b:
Dermed er det en smal sak å finne c, og alle mulige løsninger:
Svar #7
15. juli 2006 av Magnus (Slettet)
Svar #8
15. juli 2006 av Karlsen (Slettet)
Svar #9
15. juli 2006 av daofeishi (Slettet)
Skriv et svar til: Likningsett 2
Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no?
Klikk her for å registrere deg.