Akkurat nå er 152 pålogget.

Matematikk

Begrunn likhet ved hjelp av grenser til følger - Kalkulus 1

14. september 2010 av Vladwow (Slettet)
Heisann, jeg trenger litt hjelp med å forstå tankegangen bak beviset i denne grenseoppgaven. Den lyder som følger;

1)  Begrunn at 0.999... = 1 ved å regne ut grensen til følgen (an) hvor n=1, n->uendelig av endelige geometriske rekker

an = (9/10) + (9/102) + .... + (9/10n)


2)  Deretter skal jeg begrunne at 0.c1c2c3... hvor c1c2c3 er villkårlig desimalekspansjon, så finnes et reelt tall x element i [0,1] med 0.c1c2c3.. = x.

Skal altså ikke anta det jeg skal begrunne, men andvende komplettheten til de reelle tallene. Jeg regner med at jeg må andvende et teorem i form av at en monoton, begrenset følge er alltid konvergent, men jeg vet ikke hvordan jeg skal forklare dette i tillstrekklig Universitets forståelse. Har vanskligheter med å legge om fra videregående matematikk undervisning og utregning til det en finner på universitetet.


Vladwow

Brukbart svar (0)

Svar #1
16. september 2010 av eliGent (Slettet)

På 1) bruker du summeformel for en geometrisk rekke med k=9/10, og får at det blir =1.


Svar #2
17. september 2010 av Vladwow (Slettet)

På 1) bruker du summeformel for en geometrisk rekke med k=9/10, og får at det blir =1.


Kunne du vært vennlig å utdypt tankegangen der, i ord og matematisk? :)

Brukbart svar (0)

Svar #3
23. september 2010 av eliGent (Slettet)

Ser jeg skreiv feil ista. Du må bruke at den geometriske rekken har a0 = 9/10 og k = 1/10.
           
              uendelig
Får da at sum(a_n) = a0 /(1-k) = (9/10)/(1-1/10) = 1
              n=1

Skriv et svar til: Begrunn likhet ved hjelp av grenser til følger - Kalkulus 1

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.