Matematikk
Bevis for at kompletthetsprinsippet ikke holder for Naturlige tall.
04. oktober 2012 av
annonymmis (Slettet)
I boken viser de at kompletthetsprinsippet ikke holder for rasjonale tall ved å se på mengden:
sup(x | x^2-2<0), de viser at det ikke eksisterer en rasjonal minste øvre skranke for denne mengden.
Har dere et eksempel på en mengde av de naturlige tallene, som ikke har en minste øvre skranke? Jeg klarer ikke å konstruere en slik mengde, men det skal vel la seg gjøre siden kompletthetsprinsippet kun gjelder for reelle tall og ikke naturlige?
sup(x | x^2-2<0), de viser at det ikke eksisterer en rasjonal minste øvre skranke for denne mengden.
Har dere et eksempel på en mengde av de naturlige tallene, som ikke har en minste øvre skranke? Jeg klarer ikke å konstruere en slik mengde, men det skal vel la seg gjøre siden kompletthetsprinsippet kun gjelder for reelle tall og ikke naturlige?
Svar #1
04. oktober 2013 av Magnus (Slettet)
De naturlige tall inneholder alltid en minstre øvre skranke. Merk, en hver begrenset mengde av naturlige tall er endelig.
Skriv et svar til: Bevis for at kompletthetsprinsippet ikke holder for Naturlige tall.
Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no?
Klikk her for å registrere deg.