Akkurat nå er 140 pålogget.

Matematikk

Liten onsdagsnøtt

15. november 2006 av Magnus (Slettet)
En artig oppgave( Fra IMC ):

La
være en sekvens av positive reelle tall, som er slik at
.

Bestem:


hvor ln er den naturlige logaritmen.


Brukbart svar (0)

Svar #1
16. november 2006 av liouville (Slettet)

Hver
så var får ingen problemer med logaritmen til null eller negative tall... Kall grenseverdien vår for
. Vi vet fra teorien om Riemann-summer at:



Siden følgen
konvergerer mot null, har vi



Velger vi en tilfeldig
får vi altså:



At summene fra rang
og fra rang 1 er ekvivalente i
skyldes at de første leddene er begrensede og dermed forsvinner når vi deler på
og lar denne vokse over alle grenser. Men gjør vi nå en grenseovergang
i denne ulikheten (at de første leddene mangler i summen til venstre er ubetydelig, så grensen blir
) får vi



Men vi har jo:



Så en ny grenseovergang
gir
. Men da har vi
.


Svar #2
17. november 2006 av Magnus (Slettet)

Korrekt!

Brukbart svar (0)

Svar #3
17. november 2006 av Janhaa

En artig oppgave( Fra IMC ):
La
være en sekvens av positive reelle tall, som er slik at
.
Bestem:

hvor ln er den naturlige logaritmen.


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kanskje ikke riktig plass og spørre om disse spm. , men jeg fyrer løs:

Bare av ren nysgjerrighet, hvilket nivå befinner denne matematikken seg på.? Og evt hva heter feltet?
Jeg har årsstudium (20 vekttall) i matematikk og har aldri lært/sett tilsvarende . Er vel spesialisering på Bachelor/Master nivå.?
Er i en situasjon der jeg vurderer videre matematikk-studier, men er usikker mhp studiesteder og selvsagt
område. Noen formening om karakterkrav for Bachelor/Master grad. Forstår jo at dette avhenger av studiested etc.

Jan

Svar #4
17. november 2006 av Magnus (Slettet)

Tja. Dette kan vel løses etter calculus 1. Handler i grunn bare om å kjenne igjen riemannsummen.

Skriv et svar til: Liten onsdagsnøtt

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.