Akkurat nå er 27 pålogget.

Matematikk

Potenser av 2

16. november 2006 av liouville (Slettet)
God morgen! Denne ganske originale oppgaven fikk jeg på en muntlig prøve første året jeg studerte... Tar med et innledningsspørsmål som kanskje kan gi noen gode ideer om man skulle slite med hovedspørsmålet:

1) Bevis at en ikke-triviell undergruppe av
enten er tett i
eller av formen
. Dette er en klassiker som de fleste sikkert har vært borti i løpet av bachelorgraden...

2) Bevis at det finnes en potens av 2 (altså et tall av formen
som begynner med 2005.

Brukbart svar (0)

Svar #1
16. november 2006 av andyo (Slettet)

2^5439
=200514792138637187124970378592082262124719147952121295103886132718697026687672483185100357826527983717629074080500730634419363458782430676787143210324370727189841047463178168270198953307246780783884785524576301967223493626385361557810639059508039303222574047723416053319923938477212188126110015749597746425324950465286818163300143786227583144262734848094000296360843972041185087571113204697347223273686434512762526943862872219489439738612922447548245999103649214206253467433374355791539127800501166652452986519175681895590780207925779476601999658525189869155415464589714749616298446898421268001402287257036065661842301568140218601939535077794779904951807662521495734948319947894423420872286771929661010710098967405883578748221433358651161673094704572831710101596317287075050442772518433528416974233895798082570856357114119139819662237237596378846027697198330066335541499629685127038936771983497965384440187812499787921043278009444294365823161955770926864438312899102790317127137377537238887659259410244381705602190558397515757871357177223307199403831836235341125823098190149664195815259643051009788192560024206487451498101363571687635969361705666620307467742943514621437348769047664890080696978357788590064499445740359920887474125943109966258795641798011414055161480332486141001102208327070476306128681545828923147453345332849764110430590179930435071144867311226144053380467037474502736719321332148047064288393163023135491141942869216116140119109545475589282435453087513696320285836664812749307635223256759877479534695654115583369051438105814430854045390695576317181981986800985783064192193924935711422339949222048054083836905538231205888

... hehe the wonderful world of computers ...

Svar #2
16. november 2006 av liouville (Slettet)

Ikke alle som er så heldige at de har en datamaskin for hånden under en muntlig prøve...  :-)

Legger til et siste spørsmål som en datamaskin ikke vil gi svaret på:

3) Finn mengden
av alle naturlige tall slik at det finnes en potens av 2 som begynner med dette tallet.

Svar #3
19. november 2006 av liouville (Slettet)

Legger til at jeg naturligvis ikke betrakter andyos svar som en tilfredsstillende løsning på oppgaven, i fall noen skulle se det slik!

Her er antydning til begynnelse på en mulig besvarelse:

Vi skal vise at
Tar vi logaritmen til hvert av leddene i denne ulikheten får vi



Og hva kan man si om strukturen til de reelle tallene som kan skrives på formen
?

Skriv et svar til: Potenser av 2

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.