Akkurat nå er 2 pålogget.

Matematikk

Å datere historiske funn [GK]

17. mars 2006 av reidar (Slettet)
Trenger hjelp til disse tre oppgavene. Synes dette er litt vrient.


Brukbart svar (0)

Svar #1
17. mars 2006 av Fredrik (Slettet)

Du bruker hele tiden formelen:
100*2^-(tid/halveringstid) = x

7.24
a)

100*2^-(t/5730) = 40
2^-(t/5730) = 40/100
-(t/5730) * lg(2) = lg(0,4)
- t * lg(2) = 5730 * lg(0,4)
t = -(5730 * lg(0,4)) / lg(2) - Du ganger hver side med -1 for å få minus på den andre sida.
t = 11 460

b)
Akkurat det samme.
t = -(5730 * lg(0,6)) / lg(2) = 4 223

7.25
Akkurat det samme.
t = -(5730 * lg(0,07)) / lg(2) = 21 983

7.26
a)
Bare sett inn i formelen.
100 * 2^-(0,85/4,5) = 87%

b)
Samme som før.
100 * 2^-(t/4,5) = 65
t = -(4,5 * lg(0,65)) / lg(2) = 2,80 milliarder år.

Kan hende at jeg har noen utrenginger feil siden det er fredag ;)

Svar #2
18. mars 2006 av reidar (Slettet)

Er lg det samme som log??

Brukbart svar (0)

Svar #3
18. mars 2006 av Kjemi-n00b (Slettet)

Er lg det samme som log??


Ja, lg er en annen skrivemåte for log.

Brukbart svar (0)

Svar #4
18. mars 2006 av G. Olsen (Slettet)

log er vel et generelt symbol for en hvilken som helst logaritme. Grunntallet skrives gjerne med senket skrift, slik:



To logaritmer har egne symboler, nemlig den med grunntall 10 (den briggske) og den med grunntall e (den naturlige).




Konklusjonen blir derfor at står det log, kan det i utgangspunktet være en hvilken som helst logaritme, mens lg kun gjelder den briggske. Dersom det ikke står noe grunntall bak log, kan man nok likevel gå ut fra at det er snakk om den briggske ...

Svar #5
18. mars 2006 av reidar (Slettet)

Du bruker hele tiden formelen:
100*2^-(tid/halveringstid) = x

7.24
a)

100*2^-(t/5730) = 40
2^-(t/5730) = 40/100
-(t/5730) * lg(2) = lg(0,4)
- t * lg(2) = 5730 * lg(0,4)
t = -(5730 * lg(0,4)) / lg(2) - Du ganger hver side med -1 for å få minus på den andre sida.
t = 11 460

b)
Akkurat det samme.
t = -(5730 * lg(0,6)) / lg(2) = 4 223

7.25
Akkurat det samme.
t = -(5730 * lg(0,07)) / lg(2) = 21 983

7.26
a)
Bare sett inn i formelen.
100 * 2^-(0,85/4,5) = 87%

b)
Samme som før.
100 * 2^-(t/4,5) = 65
t = -(4,5 * lg(0,65)) / lg(2) = 2,80 milliarder år.

Kan hende at jeg har noen utrenginger feil siden det er fredag ;)



Skjønner ikke helt dette, fordi vi bruker denne formelen:
sluttverdi = startverdi * vekstfaktor^tid

Håper du kan vise meg hva jeg skal gjøre når jeg bruker den formelen jeg har.

Brukbart svar (0)

Svar #6
18. mars 2006 av Magnus (Slettet)

log er vel et generelt symbol for en hvilken som helst logaritme. Grunntallet skrives gjerne med senket skrift, slik:



To logaritmer har egne symboler, nemlig den med grunntall 10 (den briggske) og den med grunntall e (den naturlige).




Konklusjonen blir derfor at står det log, kan det i utgangspunktet være en hvilken som helst logaritme, mens lg kun gjelder den briggske. Dersom det ikke står noe grunntall bak log, kan man nok likevel gå ut fra at det er snakk om den briggske ...


På engelsk {integrals.com , #math osv..} så betyr log den naturlige logaritmen. På norsk lærte jeg at log var den briggske og ln var den naturlige logartimen. Så jeg vet ikke helt hva vi bør operere med som en standard på forumet her.

Brukbart svar (0)

Svar #7
18. mars 2006 av Karlsen (Slettet)

lg betyr ikke alltid base 10, det er forskjellig fra land til land.
Selv bruker jeg log når jeg mener base e. Har (nesten) aldri behov for noen andre. Blir eventuelt skrevet som
hvor b er basen.

Brukbart svar (0)

Svar #8
18. mars 2006 av Fredrik (Slettet)

Skjønner ikke helt dette, fordi vi bruker denne formelen:
sluttverdi = startverdi * vekstfaktor^tid

Håper du kan vise meg hva jeg skal gjøre når jeg bruker den formelen jeg har.


Du må utvide den formelen der. Den er det samme som:
N(t) = No * k^t

Vi må få inn halveringstida i formelen:
N(t) = No * k^t = No * k^H(t/H) = No * (k^H)^(t/H) = No * (2^-1)^(t/H) = No * 2^(-1)*(t/H)

Og da får vi:

N(t) = No * 2^-(t/H)

No = Mengden av stoffet. Nesten alltid 100% dermed 100
t = tiden, målt i sekunder, dager, år osv
H = halveringstiden

Brukbart svar (0)

Svar #9
18. mars 2006 av G. Olsen (Slettet)

log er vel et generelt symbol for en hvilken som helst logaritme. Grunntallet skrives gjerne med senket skrift, slik:



To logaritmer har egne symboler, nemlig den med grunntall 10 (den briggske) og den med grunntall e (den naturlige).




Konklusjonen blir derfor at står det log, kan det i utgangspunktet være en hvilken som helst logaritme, mens lg kun gjelder den briggske. Dersom det ikke står noe grunntall bak log, kan man nok likevel gå ut fra at det er snakk om den briggske ...


På engelsk {integrals.com , #math osv..} så betyr log den naturlige logaritmen. På norsk lærte jeg at log var den briggske og ln var den naturlige logartimen. Så jeg vet ikke helt hva vi bør operere med som en standard på forumet her.

OK. Var ikke klar over hvordan dette fungerte på engelsk, men jeg har iallfall lært at log er en "universal"-skrivemåte, mens lg og ln er egne skrivemåter med bestemte grunntall. Matematikkboken min, Sinus, opererer også med denne skrivemåten, med ln og lg for hhv. naturlig og briggsk, og log med grunntall i senket skrift for andre logaritmer.

Følgende sitat fra den engelske Wikipedias artikkel om logaritmer forteller også om en viss forvirring ang. de ulike notasjonene: Mathematicians generally understand both "ln(x)" and "log(x)" to mean loge(x) and write "log10(x)" when the base-10 logarithm of x is intended. Sometimes the term "lg(x)" is used for the base-10 logarithm of x and "ld(x)" for the base-2 logarithm of x.

På Wikipedia Norges artikkel om logaritmer står også disse tre forkortede skrivemåtene listet opp. Jeg mener jo at disse skrivemåtene kunne fungert fint som standard på forumet, men det er det helt sikkert delte meninger om.

Svar #10
19. mars 2006 av reidar (Slettet)

Så jeg kan altså ikke bruke meg av

sluttverdi = startverdi * vekstfaktor^tid..

Merkelig, er jo bare den vi har lært oss å bruke.. :?

Svar #11
19. mars 2006 av reidar (Slettet)

Du bruker hele tiden formelen:
100*2^-(tid/halveringstid) = x

7.24
a)

100*2^-(t/5730) = 40
2^-(t/5730) = 40/100
-(t/5730) * lg(2) = lg(0,4)
- t * lg(2) = 5730 * lg(0,4)
t = -(5730 * lg(0,4)) / lg(2) - Du ganger hver side med -1 for å få minus på den andre sida.
t = 11 460

b)
Akkurat det samme.
t = -(5730 * lg(0,6)) / lg(2) = 4 223

7.25
Akkurat det samme.
t = -(5730 * lg(0,07)) / lg(2) = 21 983

7.26
a)
Bare sett inn i formelen.
100 * 2^-(0,85/4,5) = 87%

b)
Samme som før.
100 * 2^-(t/4,5) = 65
t = -(4,5 * lg(0,65)) / lg(2) = 2,80 milliarder år.


1) Så her har du altså hver gang ment log når du skriver lg?? Lg er akkurat det samme som den "log" jeg har lært som GK-elev??

2) Når jeg prøver å regne 7.24 med deres formel kommer jeg fram til etter litt regning:
2^(t/5730) = 0,4
Det er her det stopper opp. Tror ikke jeg har lært å regne ut 2^(t/5730) ?? Skal jeg bruke log??


3)
Ang. sluttverdi = startverdi*vekstfaktor^tid. Hva er det som svarer til vekstfaktor i denne formelen: N(t) = No*2^-(t/H) ???

Brukbart svar (0)

Svar #12
19. mars 2006 av Fredrik (Slettet)

Lg er log, ja. Jeg skjønner ikke hvordan du kan finne ut vekstfaktoren av en halveringstid... Men det er sikkert noen andre smarte hoder som klarer? Uansett, så er den formelen jeg bruker _mye_ bedre.

btw; går GK jeg og :)

edit:
Til andre punktet ditt:
log(3)^x = x * log(3)

Brukbart svar (0)

Svar #13
19. mars 2006 av Magnus (Slettet)

1) Så her har du altså hver gang ment log når du skriver lg?? Lg er akkurat det samme som den "log" jeg har lært som GK-elev??

2) Når jeg prøver å regne 7.24 med deres formel kommer jeg fram til etter litt regning:
2^(t/5730) = 0,4
Det er her det stopper opp. Tror ikke jeg har lært å regne ut 2^(t/5730) ?? Skal jeg bruke log??


3)
Ang. sluttverdi = startverdi*vekstfaktor^tid. Hva er det som svarer til vekstfaktor i denne formelen: N(t) = No*2^-(t/H) ???


1) Ja, er den vi har ment.

2) Prøv å ta log på begge sider. Da vil du få (t/5730)*log 2 på ene siden. Skal vel ikke være umulig å løse?

3) Det som står der er det samme som
. Eneste er at 2 er opphøyd i en minus:

.

Så det er like greit å bare bruke 0.5 med en gang.

Skriv et svar til: Å datere historiske funn [GK]

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.