Akkurat nå er 176 pålogget.

Matematikk

Bevis

27. februar 2007 av Eivind (Slettet)
=


Bevis denne.

Brukbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2007 av Magnus (Slettet)

Om jeg ikke tar feil - er dette det samme som Selberg beviste i et norsk matematisk blad allerede som 14-åring.

Brukbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2007 av Cauchy (Slettet)

Stemmer nok det. Er ikke så ille hvis man kan integrere og fører litt oversiktlig...Men som 14-åring er jo ikke det helt normalt.

Kan ellers nevne som en kuriositet:

Atle er Sigmund Selbergs( førsteamanuensis på NTNU) grandonkel.
Tror forresten også at Sigmunds bestefar, og muligens også far var professor i matematikk i Trondheim.

Brukbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2007 av Magnus (Slettet)

Hadde faktisk Sigmund Selberg som faglig kontakt på matte1-ekasmen:)

Svar #4
27. februar 2007 av Eivind (Slettet)

Har hørt som 15-åring, jeg - godt gjort uansett!

Brukbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2007 av Jørgen (Slettet)

Stemmer nok det. Er ikke så ille hvis man kan integrere og fører litt oversiktlig...


Nja, jeg har sett løsningen, og jeg tror det er en typisk "lett når man har sett svaret"-oppgave, ikke nødvendigvis så enkel å finne ut av på egen hånd...

Brukbart svar (0)

Svar #6
28. februar 2007 av Cauchy (Slettet)

Slev løste jeg oppgaven på videregående en gang, synes ikke da heller at det var spesielt vanskelig, bare man holder oversikten

Brukbart svar (0)

Svar #7
28. februar 2007 av Jørgen (Slettet)

Å, ok, husker du omtrent hvordan løsningen din var? (bare hovedideen, trenger ikke detaljene)

Brukbart svar (0)

Svar #8
24. april 2007 av Jørgen (Slettet)

Ok, her er beviset omtrent slik jeg så Selberg hadde gjort det, det er sikkert ikke så mange måter å gjøre det på uansett.

Først ser vi at
,
for n, k >= 0. Dette kan vises ved å delvis integrere x^k og e^(-(n+1)x) gjentatte ganger og bruke litt induksjon (Selberg regner det som kjent).

Nå setter vi
og får at
,
og hvis vi nå bruker den første formelen med k = n, får vi nå resultatet vi skulle ha.

Jeg har en følelse av at det her ble veldig uklart, men håper det er mulig å skjønne.  :-P

Brukbart svar (0)

Svar #9
27. april 2007 av Sivert (Slettet)

Hvorfor er:


og ikke:

Brukbart svar (0)

Svar #10
27. april 2007 av Magnus (Slettet)

Husk at
!

Brukbart svar (0)

Svar #11
27. april 2007 av Sivert (Slettet)

har det noe å gjøre med at u=-Inx som fører til at når x=0 er u=uendelig?

Brukbart svar (0)

Svar #12
27. april 2007 av Magnus (Slettet)

Vel, muligens ikke. Bare gjettet på at det kunne være noe du rota litt med. Vel. du integrer altså fra 0->1.. Fra før av har vi grensene x=0 og x=1. Setter altså dette lik:




Klarer opp?

Brukbart svar (0)

Svar #13
27. april 2007 av Sivert (Slettet)

Jeg tror det, ja.
takk for hjelpen

Brukbart svar (0)

Svar #14
27. april 2007 av Sivert (Slettet)

Stemmer dette:

Brukbart svar (0)

Svar #15
28. april 2007 av Magnus (Slettet)

Ja, det stemmer vel.

Skriv et svar til: Bevis

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.