Akkurat nå er 189 pålogget.

Fysikk

Oppgave om resistans

19. april 2014 av Solbru - Nivå: Vgs
Noen som kunne hjulpet meg med oppgaven i det vedlagte bildet? Det er fysikk1 pensum. Hadde blitt veldig takknemlig!!!
Vedlagt fil: image.jpg

Brukbart svar (1)

Svar #1
19. april 2014 av Sigurd

B-9.15**

a)
1.
Her må vi på finurlig vis kombinere formlene for resultatresistans i parallellkobling og seriekobling.
Formel for resultantresistans i seriekobling:
\small {\color{Red} R_s = R_1 + R_2 + ...+R_n}
Formel for resultantresistans i parallellkobling:
\small {\color{Red} R_p = \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n} \right)^{-1}}

Langs ACD er det to motsander koblet i serie:
\small R_{ACD} = 1,0 \Omega + 1,0 \Omega = 2,0 \Omega
Disse to motstandene er koblet over motstanden langs AD, altså i parallell. Vi finner den totale motstanden over AD ved å regne ut resultantresistansen av AD og ACD:
\small R_{AD} = \left( \frac{1}{1,0 \Omega} + \frac{1}{2,0 \Omega} \right)^{-1} = 0,6666... \Omega
Denne totale motstanden fra A til D er koblet i serie med motstanden langs DB. Det gir en total motstand:
\small R_{ADB} =0,6666 \Omega + 1,0 \Omega = 1,6666 \Omega
Denne totale motstanden langs fra ADB er koblet over motstanden langs AB, altså i parallell. Den totale motstanden fra A til B blir derfor:
\small R_{AB} = \left ( \frac{1}{1,6666 \Omega} + \frac{1}{1,0 \Omega} \right )^{-1} = 0,625 \Omega \approx \underline{\underline{0,63 \Omega}}

2. Her har vi tre koblinger i parallell: AD, ACD og ABD.
Langs AD er det koblet én motstand, som gir \small 1,0 \Omega
Langs ACD er det koblet to motstander i serie, som gir \small R_{ACD} = 1,0 \Omega + 1,0 \Omega = 2,0 \Omega
Tilsvarende er det langs ABD også koblet to i serie, som gir \small R_{ABD} = 1,0 \Omega + 1,0 \Omega = 2,0 \Omega
Den totale resistansen finner vi ved å se på resultantresistansen i en parallellkobling:
\small R_{AD} = \left( \frac{1}{1,0 \Omega} + \frac{1}{2,0 \Omega} + \frac{1}{2,0 \Omega} \right)^{-1} \underline{\underline{= 0,50 \Omega}}

3. Her er jeg litt usikker, men strømmen kan jo ikke gå begge veier gjennom motstanden i midten. Sannsynligvis går det ingen strøm gjennom denne motstanden i det hele tatt, fordi det "dytter" like mye fra begge sider. Jeg tenker da at vi kan se vekk fra denne. Da har vi to veier, BAC og BDC med hver sin motstand \small 2,0 \Omega, som er koblet i parallell, og resultantresistansen blir:
\small R_{BC} = \left( \frac{1}{2,0 \Omega} + \frac{1}{2,0 \Omega} \right)^{-1} \underline{\underline{= 1,0 \Omega}}


Svar #2
19. april 2014 av Solbru

Tusentakk! Alt stemmer med fasiten :) kunne du hjulpet meg med oppgave c óg? ??

Brukbart svar (1)

Svar #3
10. februar 2015 av Sigurd

Da har jeg endelig repetert nok til at vi kan finne løsningen av c) også.
Hvis du allerede har funnet den, så er det kanskje andre som kan få nytte av løsningen.

Som vi ser, er denne løsningen ikke like enkel som de tilfellene vi vanligvis er borte i, med enkle serie- og parallellkoblinger. Her har vi en såkalt "bro", og for å løse problemet, trenger vi kirchoffs lover. Spesielt Kirchoffs 2. lov (spenningslov/løkkelov):

Kirchoffs 2. lov:
Hvis vi går en hel runde rundt i kretsen, uansett hvilken vei vi går, så vil summen av alle spenningene være null. Med symboler:
 \sum_{i} V_i = 0
Når vi går gjennom en spennigskilde (batteri) fra minus til pluss, legger vi til spenningen. Hvis vi går gjennom spenningskilden fra pluss til minus, trekker vi fra spenningen.

Også over motstander er det spenning, U = RI.
Hvis vi går gjennom en motstand i strømretningen, trekker vi fra spenningen RI. Hvis vi går gjennom et motstand i motsatt retning av strømretningen, legger vi til RI.

Jeg minner også kort om Kirchoffs 1. lov, som sier at summen av strøm inn i et punkt er lik summen av strøm ut av punktet (vi kan ikke få noen opphopning!)

Vi bruker Kirchoffs 2. lov for finne strømmen gjennom amperemeteret

Se på figuren, som illustrerer vårt problem.

De blå pilene viser (det jeg tror er) strømretningen. Hvis jeg skulle ha satt en pil i feil retning, gjør det ingenting. Da får vi bare et negativt tallsvar.

De røde pilene viser løkkene jeg bruker (dvs. "veien vi går"). Hvis jeg starter et sted på løkka og legger til/trekker fra alle spenningene jeg kommer over, skal summen bli null.

Løkke 1:
4,5 \text{V} - (2\Omega)I_1 - (8\Omega)(I_1-I_3) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)

Løkke 2:
4,5 \text{V} - (1\Omega)I_2 - (3\Omega)(I_2+I_3) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)

Løkke 3:
-(2\Omega)I_1 - (1\Omega)I_3 + (1\Omega)(I_2) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)

Da har vi tre likninger og tre ukjente. Vi er på jakt etter strømmen gjennom amperemeteret, altså I3. Da er det bare å bite tenna sammen, holde tunga rett i munnen og krysse fingrene for at dette går smertefritt:

\newline (3) \newline (1\Omega)I_2 = (2\Omega)I_1 + (1\Omega)I_3 \newline I_2 = 2I_1 + I_3 \newline \newline (3) \rightarrow (2) \newline 3,4 \text{V} - (1\Omega)(2I_1+I_3) - (3\Omega)(2I_1+2I_3) = 0 \newline 4,5 \text{V} - (8\Omega)I_1 - (7\Omega)I_3 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(4) \newline \newline (1) \newline 4,5 \text{V} - (10\Omega)I_1 + (8\Omega)I_3 = 0 \newline (10\Omega)I_1 = 4,5 \text{V}+(8\Omega)I_3 \newline I_1 = 0,45 A + 0,8 I_3 \newline \newline (3) \rightarrow (4) \newline 4,5 \text{V} - (8\Omega)(0,45\text{A}+0,8I_3)-(7\Omega)I_3 = 0 \newline 4,5 \text{V} - 3,6 \text{V} - (6,4\Omega)I_3 - (7\Omega)I_3 = 0 \newline (13,4\Omega)I_3 = 0,9 \text{V} \newline I_3 = 0,06716 \text{ A} \ \underline{\underline{\approx 67 \text{mA}}}

Likningssettet kan jo også løses enkelt ved å plotte inn i et CAS-verktøy.
Jeg omdøper I1 = x, I2 = y og I3 = z
GeoGebras CAS-verktøy gir

Løs[{4.5-2x-8(x-z)=0,4.5-y-3(y+z)=0,-2x-z+y=0},{x,y,z}]
\rightarrow \mathbf{ \left\{ \left\{ x = \frac{135}{268}, y = \frac{72}{67}, z = \frac{9}{134} \right\} \right\} }


Brukbart svar (0)

Svar #4
22. april kl. 12.48 av shq

Hvordan er ADB og AB parallelle? Er de ikke i en serie?


Brukbart svar (0)

Svar #5
22. april kl. 13.39 av Sigurd

Jo, på en måte kan du se på det som en serie, hvis du tenker på A, B, D som en ring. Men her ser vi på at kretsen starter i A og slutter i B. Og da er greina ADB koblet utenom, som en parallell løype. Strømmen kan velge om den vil gå rett fra A til B, eller den kan velge å gå via D. Dermed blir AB og ADB parallelle når vi ser på strømmen fra A til B.

Brukbart svar (0)

Svar #6
22. april kl. 13.45 av shq

Åja! Tusen takk for svaret :)


Skriv et svar til: Oppgave om resistans

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.