Akkurat nå er 173 pålogget.

Matematikk

HJELP (S1) - Bestem konstantene a og b

15. mai 2014 av emilmr - Nivå: Vgs

Funksjonen g er gitt ved

g(x)=ax2+4x+b

Bestem konstantene a og b når g har bunnpunkt i (-1,1)

Får ikke til denne oppgaven, noen som kan hjelpe meg? TUSEN TAKK på forhånd!!


Brukbart svar (0)

Svar #1
15. mai 2014 av Sigurd

Her må vi utnytte at grafen har et bunnpunkt i (-1,1). Når x = -1, er g = 1.

\small g(-1) = 1\ \Leftrightarrow \ a(-1)^2+4(-1) +b = 1 \ \Leftrightarrow \ a-4+b=1 \ \Leftrightarrow \ \underline{a+b=5}

Der har vi en likning med to ukjente. Vi må ha en likning til. Da utnytter vi at grafen har et bunnpunkt akkurat i dette punktet. Det må bety at den derverte er null i dette punktet! La oss finne den deriverte av g:

\small g'(x) = 2ax+4

Så utnytter vi at denne er null når x = -1

\small g'(-1) = 0 \ \Leftrightarrow \ 2a(-1) + 4 = 0 \ \Leftrightarrow -2a = -4 \ \Leftrightarrow \ \underline{a = 2}

Vi setter dette inn i den forrige ligningen og finner b:

\small 2 + b = 5 \ \Leftrightarrow \ b = 5-2 = \underline{ 3}

Vi har altså a = 2 og b = 3. Funksjonen blir g(x) = 2x2+4x+3


Skriv et svar til: HJELP (S1) - Bestem konstantene a og b

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.