Akkurat nå er 132 pålogget.

Matematikk

Tredjegrads ligning?

24. september 2015 av phonti (Slettet) - Nivå: Vgs

(x-3) og (x+4) er begge faktorer i polynomet P(x)=x3+2x2+ax+b 

finn a og b


Brukbart svar (1)

Svar #1
24. september 2015 av Sigurd

Når (x-3) og (x+4) er faktorer, må det bety at vi kan faktorisere tredjegradspolynomet til P(X) = (x-3)(x+4)(x+k) for en eller annen k.

Setter vi P(X) = 0, er altså x-3 = 0 eller x+4 = 0 (eller x+k = 0, men denne siste er uinteressant).

Sett derfor inn henholdsvis x=3 og x=-4 i likningen og løs for a og b:

33 + 2*32 + a*3 + b = 0
(-4)3 + 2*(-4)2 + a*(-4) + b = 0

To likninger, to ukjente. Det bør la seg løse.

27 + 18 + 3a + b = 0
-64 + 32 - 4a + b = 0

3a + b = -45
-4a + b = 32 

Ta den første likningen minus den andre, og få
7a = -77
a = -11

Sett inn a=-11 i en av likningene og løs for b
b = -45 - 3*(-11) = -12

Vi får altså polynomet
P(x) = x3 + 2x2 – 11x – 12

Dette kan forresten faktoriseres til
P(x) = (x-3)(x+4)(x+1)
(ved f.eks. polynomdivisjon), som viser at k = 1


Skriv et svar til: Tredjegrads ligning?

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.