Akkurat nå er 132 pålogget.

Matematikk

Logaritmer

24. oktober 2015 av phonti (Slettet) - Nivå: Vgs


Oppgave 1

 Styrken på et jordskjelvblir oppgitt som et tall på Richterskalaem. Styrken M på Richterskalaen er definenert ved

M =(lgE-4.4)/15

der E er den frigjorte energien i joule.

a) Hvor stor er den frigjorte energien i et jordskjelv som har styrken 9,0 på Richerskalaen? 

b) Hvor mange ganger større blir den frigjorte energimengden hvis utslaget pl Richterskalaen øker med en enhet?

Oppgave 2

I vann avtar lysintensiteten l exponentielt med dybden x.

Da gelder formelen I = I0e-kx,  der I0 er lysintensiteten ved overflaten og k er en positiv konstant.

Anta at i lsfjorden på Svalbard er k = 0,035 m-1.

Brak CAS til å bestemme dybden der lysintensiteten i lsfjorden er redusert til halvparten av det den er ved overflaten.

Oppgave 3

Ta for deg likningen 53*((x)/(5))lnx+2 = x3, der x > 0.

a) Vis at likningen kan omformes til (ln x -ln 5)*(ln x -1) = 0.

b) Bruk resultatet i oppgave a til å løse likningen.


Brukbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2015 av Sigurd

Oppgave 1:
Sett inn M = 9 og snu på likningen slik at du får logaritmen på venstre side og det andre på høyre side. Bruk så at 10^lg x = x, dvs opphøy begge sider som eksponenter til grunntall 10. Løs for E.
Prøv nå det samme igjen, men bruk M = 10 i b.

Oppgave 2:
Ved overflaten er lysintensiteten I0, og du ønsker å bestemme x der I = 1/2 I0.
Hvorfor de her ber deg bruke CAS er for meg litt uklart, da det nok er lettere å løse uten. Men det er vel for at du skal få litt trening. Bruk likningsløser i CAS til å finne når 1/2 I0 = I0 e^-kx, eller evt når e^-kx = 1/2. (Delte på I0 på begge sider). Litt usikker på kommandoen, kanskje Løs[1/2 * I_0 = I_0 * e^(-kx), x] i GeoGebra. Husk å taste alt+e for å få eulertallet, og ikke en vanlig e

(Naturlig logaritme på begge sider gir ln(1/2) = ln e^-kx, eller med vanlig logaritmeregler, ln1 - ln2 = -kx lne. ln1 er null og lne er 1, så du får ln2 = kx eller x = (ln2)/k. Mao. Raskt å regne, raskt å få ut tallsvaret på kalkulator

Oppgave 3:
Tipset her er igjen å bruke logaritme på begge sider. Bruk logaritmereglene:
ln(a*b) = ln a + ln b
ln(a/b) = ln a - ln b
ln(a^b) = b * ln a

Oppgave b løser du som vanlig, uttrykket er null når en av faktorene er null. Dvs når ln x - ln 5 = å eller når ln x - 1 = 0. Flytt ln x til venstre og det andre til høyre og bruk at e^ln x = x.




Lykke til! Spør om noe konkret hvis du står fast. :)

Skriv et svar til: Logaritmer

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.