Matematikk

Antiderivert

28. oktober 2015 av OdaJ (Slettet) - Nivå: Vgs

ka er antideriverte av f(x)?

f(x)= 1/3x^1/2-2/x

Brukbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2015 av HK

Dette utrykket kan se vanskelig ut, men om man river det litt i stykker blir det enklere å se hva som må gjøres.

Jeg ser først på : -2/x her står det egentlig -2 * 1/x og den antideriverte til 1/x husker du kanskje som ln x.

så siste ledd av F(x) er lik -2 ln x

første ledd er samme historien, her er det en faktor 1/3 foran utrykket med x i. X-utrykket er x^(1/2) dette kan se skummelt ut, men om du husker formelen; $\int x^n = \frac{1}{n+1} x^{n+1}$ så er det bare å sette inn med n=1/2, da får du 2/3x^(3/2).

Det første leddet blir da; 1/3 * 2/3x^(3/2) * ikke glem av faktoren her!*

hele utrykket blir da;

$\int f(x) dx = F(x) = \frac{2}{3^{2}} x^{3/2} - 2 lnx = 2\cdot(\frac{1}{3^{2}} x^{3/2} - lnx)$

Brukbart svar (1)

Svar #2
28. oktober 2015 av Sigurd

Edit: HK kom meg i forkjøpet, men jeg ser vi tolket notasjonen litt forskjellig ;-)

Hvis jeg tolker rett og begge x-ene står i nevneren, og du antideriverer leddene hver for seg:

1/x^(1/2) = x^(-1/2). Da gjør du som vanlig når du integrerer potenser av x, du øker eksponenten med 1, så du får -1/2 + 1 = 1/2, og så deler du på tallet du nå fikk, altså deler på 1/2, dvs ganger med 2.
Det gir 2/3 x^1/2

1/x antideriverte er den naturlige logaritmen, ln |x|
Det gir -2 ln |x| som med logaritmeregler evt kan skrives som - ln |x|^2 = - ln x^2
(Absolutttegnet kan da fjernes siden x^2 ikke da blir negativ).

Da er det bare å summere. Husk også å legge til en vilkårlig konstant +C :-)
Oppgaven forutsetter x ulik 0

Svar #3
28. oktober 2015 av OdaJ (Slettet)

Tusen takk begge to!:)

Skriv et svar til: Antiderivert

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.