Akkurat nå er 101 pålogget.

Matematikk

Funksjonsdrøfting av xe^-(abs(x))

05. november 2015 av Masky (Slettet) - Nivå: Universitet

Halloen,

Jeg sliter litt med å forstå hvordan jeg skal drøfte denne funksjonen;

xe^{-|x |}

Har i oppgave å finne ekstremalpunkter, vendepunker og asymptoter. Til info; har løst både derivert og dobbelderivert for f(x). 

Takk


Brukbart svar (0)

Svar #1
05. november 2015 av Sigurd

Her må du først og fremst sørge for å splitte opp funksjonen i to. Siden funksjonen inneholder absoluttverdi av x, skjer det et skille i x = 0. Dette blir et kritisk punkt!

f(x) = \begin{cases} xe^x & \text{for } x< 0 \\ xe^{-x} & \text{for} x \ge 0 \end{cases}

Så må du betrakte hver av disse sidene for seg.

Ekstremalpunkter kan forekomme i alle kritiske punkt (dvs. endepunkter/grensen når x går mot pluss/minus uendelig, bruddpunkter/diskontinuitet, deriverte lik null, deriverte ikke eksisterer etc.). Sjekk alle slike punkter for å finne maks og min.

Vendepunkter forekommer generelt der den dobbelderiverte skifter fortegn (dvs. den er null).

Asymptoter kan du finne ved de standard "metodene", f.eks. ved å studere eventuelle grenser når x nærmer seg bruddpunkt (vertikale asympoter) eller pluss/minus uendelig (horisontale asymptoter eller skrå asymptoter).

TIPS: Det kan være lurt å tegne grafen. Lag gjerne en skisse basert på informasjonen du finner, eller bruk graftegner. Det kan være lurt å bli kjent med fasongen til standard grafer, selv om du kanskje ikke får bruke graftegner på eksamen.


Skriv et svar til: Funksjonsdrøfting av xe^-(abs(x))

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.