Akkurat nå er 2 pålogget.

Matematikk

Produktregelen

19. november 2015 av Mathias1 (Slettet) - Nivå: Vgs

Heisann, ny knipe...

Et firma vil starte helikopterflygninger fra en flyplass. Det regner med at passasjertallet vil følge modellen

300-220e^-0,2265x

der f(x) er antall tusen passasjerer i året om x år. 

Finn f'(5)

Finn f''(5) 


Brukbart svar (0)

Svar #1
20. november 2015 av Sigurd

Her trengs i og for seg ingen produktregel. Benytt at en konstant kan flyttes utenfor, uten noe videre. Kjerneregel, derimot:

\newline f'(x) = -220e^{-0{,}2265x} \cdot (-0{,}2265x)' \newline = -220e^{-0{,}2265x} \cdot (-0{,}2265)\newline = 49{,}83e^{-0{,}2265x}

Deriverer igjen for å finne den andrederiverte

\newline f''(x) = 49{,}83e^{-0{,}2265x} \cdot (-0{,}2265x)' \newline = 49{,}83e^{-0{,}2265x} \cdot (-0{,}2265)\newline = -11{,}2864e^{-0{,}2265x}

Ved å sette x = 5 får vi

\newline f'(5) = 49{,}83e^{-0{,}2265\ \cdot \ 5} \approx \underline{\underline{16{,}06}}

\newline f''(x) = -11{,}2864e^{-0{,}2265\ \cdot \ 5} \approx \underline{\underline{-3{,}64}}

For å kontrollere kan du tegne grafen din i Geogebra, skriv f(x) = 300-220e^(-0.2265x) i inntastingsfeltet (husk punktum i stedet for komma), og så skriver du f'(5) i inntastingsfeltet og så f''(5) i inntastingsfeltet, og du får svarene spyttet rett ut. Med b = f'(5) og c = f''(5) på figuren:


Svar #2
20. november 2015 av Mathias1 (Slettet)

Okei, brukte samme metode som deg, men tar du bort 300 pga derivasjonen? Var i hvertfall 300 som gjorde den store forskjellen :)

Brukbart svar (0)

Svar #3
20. november 2015 av Sigurd

Ja! Du må derivere alle ledd, og 300 er en konstant, så derivert blir den 0. Tenk på det som 300 • x^0. :-)

Svar #4
20. november 2015 av Mathias1 (Slettet)

Nydelig, takk skal du ha!

Skriv et svar til: Produktregelen

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.