Akkurat nå er 2 pålogget.

Matematikk

Asymptoteter

23. april 2016 av meg111 - Nivå: Vgs

Kan en funksjon som ikke er rasjonal funksjon ha asymptoter? i såfall kan noen gi et eksempel på det?


Brukbart svar (0)

Svar #1
23. april 2016 av Sigurd

Hei!
Fra definisjonen av asymptote (funksjon nærmer seg en rett linje, enten horisontalt, vertikalt eller på skrå, når den nærmer seg et punkt eller en verdi), er det ingen krav om at funksjonen må være rasjonal.

La oss først se på definisjonen av en rasjonal funksjon (i følge NDLA eller Wikipedia):
"En rasjonal funksjon er en funksjon som kan skrives som en brøk der telleren og nevneren er polynomer."

Dermed bør tangensfunksjonen, tan(x), ikke være regnet som en rasjonal funksjon (sinx/cos x har ikke polynomer i hverken teller eller nevner), men den har likevel (vertikale) asymptoter for alle x = pi/2 + n*pi, der n er et heltall. Den inverse tangensfunksjonen, arctan(x) har tilsvarende en horisontal asymptote.
Logaritmefunksjonen lg(x) har en vertikal asymptote i x=0, mens e^x har en horisontal asymptote når x går mot minus uendelig.

TIPS! Tegn grafene!

Dermed har vi nok motbevist påstanden om at kun rasjonale funksjoner har asymptoter. :-)

Skriv et svar til: Asymptoteter

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.