Akkurat nå er 34 pålogget.

Fysikk

Termofysikk

24. april 2016 av zubz (Slettet) - Nivå: Vgs

Hei, sliter med å finne en formel som kan hjelpe meg med denne oppgaven:

En beholder med varmekapasitet 100 J/K inneholder 4,0 liter vann med temperatur 20oC. Et messinglodd med masse 1,0 kg og temperatur 85oC legges i vannet. Regn ut temperaturen som innstiller seg i beholderen etter litt tid. Se bort fra varmetap til omgivelsene.

Noen som kan hjelpe?


Brukbart svar (0)

Svar #1
24. april 2016 av Sigurd

Denne er ikke helt enkel - og det er ikke nok bare å finne en formel. Vi må også se litt på problemet og sette sammen de kunnskapene vi har!

Vi vet foreløpig ikke hva sluttemperaturen er, men vi vet i det minste at temperaturen må være like stor når avkjøling/oppvarming slutter (dette er termisk likevekt, termodynamikkens nulte lov). Det vil si, vi er på jakt etter en ukjent sluttemperatur Ts, som er felles for både lodd, vann og beholder. Dessuten vet vi at varmen som avgis fra loddet må gå over til vannet og beholderen. All varme må være bevart i systemet. Vi kan finne varmeoverføringene ved å bruke definisjonen av varmekapasitet.

Du må gjerne stoppe å lese her og prøve selv basert på disse "hintene". Du må finne fire likninger med fire ukjente. Fortsett å lese hvis du står fast. :-)

______________________________________

Vann har spesifikk varmekapasitet 4183 J/(kg K). Det er 4 liter vann, og 1 liter vann veier 1 kg, så varmekapasiteten er CH20=16732 J/K. Vannet har utgangstemperatur TH20 = 20 oC = 293 K.

Messing har spesifikk varmekapasitet 390 J/(kg K). Det er 1 kg, så varmekapasiteten til messingloddet er CM = 390 J/K. Temperaturen til messingloddet er TM = 85 oC = 358 K.

Beholderen har varmekapasitet CB = 100 J/K. Denne antar vi har samme utgangstemperatur som vannet, det vil si TH20 = 293 K.

Termisk likevekt oppnås først når alle tre får samme sluttemperatur Ts. Da må messingloddet ha endret temperatur fra TM til Ts, mens vannet har endret temperatur fra TH20 til Ts, og beholderen har endret temperatur fra TH2O til Ts.

Husk definisjonen av varmekapasitet! Den sier at varme Q tilført et materiale er lik varmekapsiteten C ganget med temperaturendringen ΔT i materialet, Q = CΔT.

Varmeenergien som tilføres loddet er altså (her blir det negativt fortegn fordi temperaturen minker, dvs. varme avgis):
Q_1 = C_M \cdot (T_s - T_M)

Varmeenergien som tilføres beholderen er:
Q_2 = C_B \cdot (T_s - T_{H_2O})

Varmeenergien som tilføres vannet er:
Q_3 = C_{H_2O} \cdot (T_s - T_{H_2O}})

Vi har nå tre likninger, men fire ukjente (Q1, Q2, Q3 og Ts). Vi trenger med andre ord én likning til som knytter disse sammen! Det er heldigvis mulig å finne, fordi vi ser på systemet som isolert! Varmen som strømmer ut av loddet, strømmer inn i vannet, mens varmen som strømmer inn i beholderen kommer jo fra vannet. Ingenting går tapt til omgivelsene. Altså må
Q_3 = -Q_1 - Q_2
Her blir det minus, fordi varmen TILFØRT loddet må være lik varmen AVGITT vannet (her blir det da egentlig minus minus=pluss for Q1).

Nå er det bare å sette i gang med å løse!

Q_3 = -Q_1 - Q_2

C_{H_2O}\cdot(T_s - T_{H_2O}) = -C_M\cdot (T_s-T_M) - C_B \cdot (T_s - T_{H_2O})

C_{H_2O} T_s - C_{H_2O}T_{H_2O} = -C_MT_s + C_MT_M - C_B T_s + C_B T_{H_2O}

C_{H_2O}T_s +C_MT_s + C_BT_s= C_{H_2O}T_{H_2O} + C_MT_M + C_B T_{H_2O}

(C_{H_2O} +C_M + C_B) T_s= C_{H_2O}T_{H_2O} + C_MT_M + C_B T_{H_2O}

\\T_s= \frac{C_{H_2O}T_{H_2O} + C_MT_M + C_B T_{H_2O}}{C_{H_2O} +C_M + C_B} \newline\newline = \frac{16732\text{ J/K}\cdot293 \text{ K} + 390\text{ J/K}\cdot 358 \text{ K} + 100 \text{ J/K}\cdot 293 \text{ K}}{16732 \text{ J/K}+390 \text{ J/K} + 100\text{ J/K}} \newline\newline \underline{\underline{\approx 294{,}5 \text{ K} = 21{,}5\ ^\circ C}}
 

Nå håper jeg at jeg ikke har regnet eller tenkt helt feil, men det gir vel mening at vi ender med en temperatur veldig nært starttemperaturen for vannet, ettersom det er mye vann, og vann har en god evne til å ta i mot/holde på varme uten at temperaturen endres nevneverdig (vann har høy varmekapasitet i forhold til loddet og beholderen). Spør hvis noe er uklart! :-)


Svar #2
24. april 2016 av zubz (Slettet)

Takk for et supert svar! Jeg har sittet å fundert på termofysikk i hele dag, og etter mye om og men, kom jeg fram til det samme svaret som deg for ca. en time siden. Tusen takk for forklaringene underveis!

Er det en spesiell grunn til at du regner i Kelvin og ikke i Celsius?


Brukbart svar (0)

Svar #3
24. april 2016 av Sigurd

Så bra! :D

Grunnen til at jeg bruker Kelvin er rett og slett fordi det er standard SI-enhet og fordi varmekapasitetene var oppgitt i J/K. Hvis du da multipliserer med grader celcius kan det bli trøbbel.

Nå skal det imidlertid nevnes at endring/differanse i celcius-temperatur og kelvin-temperatur er nøyaktig det samme. Å øke med 10 celciusgrader er det samme som å øke med 10 Kelvin, men for at beregninger som ikke bare handler om endring skal bli riktig, bør man ofte regne med Kelvin. :-)


Svar #4
24. april 2016 av zubz (Slettet)

Okei! Takk! :-)


Skriv et svar til: Termofysikk

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.