Matematikk

Statistikk normalfordeling

17. februar 2017 av sa14 (Slettet) - Nivå: Universitet

Målefeilen til et instrument som måler glukose i blod er normalfordelt med forventning 0,05 mmol/L og standardavvik 1,5 mmol/L. Når en analyserer mange prøver vil altså avviket fra sann verdi være N(0,05, 1,5)

Spørsmål: anta at målefeil anses som alvorlig når den målte verdien avviker fra den sanne verdien med mer enn 2,8 mmol/L. Hvor stor prosentandel av målingene vil ha kategorien alvorlig feil?

Brukbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2017 av Sigurd

La målefeilen være X, som følger en normalfordeling med forventningsverdi μ=0,05 og standardavvik σ=1,5.

X=0 vil si null måleavvik og altså den sanne verdien. Målefeilen regnes som alvorlig dersom X > 2,8 eller X < -2,8 (avvik på mer enn 2,8). Vi er altså på jakt etter sannsynligheten for at P(X<-2,8 U X>2,8).

Det kan illustreres som på figuren.

Normalfordeling

Husk at du kan finne P(X<x) for en normalfordeling ved å standardisere (dvs. finne z-verdi) og slå opp i en tabell.

$P(X\le x) = P\left(Z \le \frac{x-\mu}{\sigma}\right)$

$P(X> x) = 1-P(X\le x)$

Alternativt kan det også løses med en sannsynlighetskalkulator eller ved grafisk å integrere under sannsynlighetsfordelingen (som jeg gjorde i GeoGebra i bildet).

Se om du får det til nå! :-)

Skriv et svar til: Statistikk normalfordeling

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.