Matematikk

Trigonometriske 2. gradligning

19. februar 2017 av rog - Nivå: Vgs

Heisann.

Jeg sliter med følgende spørsmål;

"Løs ligningen

$sin^{2}x-cosx*sinx-2cos^{2}=0$

der $x\in [0,2\pi >$ , ved først å omforme likningen til en annengradslikning i tan x".

Det står absolutt helt stille her for meg. Hjelp?

Mvh,

Roger

Brukbart svar (1)

Svar #1
19. februar 2017 av Sigurd

Husk at tan(x) = sin(x)/cos(x).

Prøv derfor å dele alle ledd med cos^2(x) og se hvor det bærer hen!

Svar #2
19. februar 2017 av rog

$\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}-\frac{cosx*sinx}{(cosx*cosx)}-\frac{2cos^{2}}{cos^{2}}=0$

$tan^{2}x-tanx-2*1^{2}=0$

a=1, b=-1, c=-2

$\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4*1*-2}}{2*1}$

$x=\frac{1\pm 3}{2}$ , x=2 eller x=-1

Gitt at fasiten sier

$x=1,11, x= \frac{3\pi }{4} eller x=4,25, x=\frac{7\pi }{4}$

så har jeg tydeligvis gjort endel feil et eller annet sted i likningen, men jeg klarer ikke å se hvor.

Brukbart svar (1)

Svar #3
19. februar 2017 av Sigurd

Du gjør det riktig i starten. Og så løser du andregradslikningen egentlig riktig. Men husk at du nå løser andregradslikningen med tan(x) som variabel. Du kan godt substituere u = tan(x) slik at likningen du løser er

u^2 - u-2=0

Og andregradsformelen gir da

$u= 2\ \vee \ u=-1$

Dvs.

$\tan(x) = 2 \ \vee \ \tan(x) = -1$

Fasiten følger da av invers tangens

Skriv et svar til: Trigonometriske 2. gradligning

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.