Akkurat nå er 2 pålogget.

Fysikk

Posisjonen som en parameter

08. juli 2017 av mattenøtta - Nivå: Vgs

I boka står det: "når vi har gitt posisjonen som funksjon av tida, sier vi at vi har en parameterframstilling av bevegelsen. Tida t oppfatter vi da som en parameter"

Dette skjønner jeg ikke helt. Kan noen forklare? Er privatist i faget og trenger derfor en god forklaring!

Takk for all hjelp,


Brukbart svar (0)

Svar #1
08. juli 2017 av Sigurd

Ofte tegner vi en graf med f.eks. fart som funksjon av tid. Da har vi en funksjon, sånn som f.eks. dette:

v(t) = 3x^2 - 5

Da kan vi tegne grafen, med farten langs 2.aksen og tiden langs 1.aksen slik:

Her brukes ikke aksene til å beskrive en posisjon, men verdiene betyr hhv. tid (i sekunder) og fart (i meter per sekund). Vi ser at andreaksen (farten) blir en funksjon av førsteaksen (tiden).

Ofte er vi derimot interessert i å vite hvor noe (f.eks. en båt) befinner seg i koordinatsystemet (på havet) til en viss tid. Da lager vi gjerne er parameterframstilling og bruker x- og y- koordinater. Da vil parameterframstillingen beskrive banen til båten, dvs, hvor båten kjører, og den vil beskrive hvor båten er til hvert tidspunkt.

Her er et eksempel på en parameterframstilling:

\left\{\begin{matrix} x(t) = 6t^3-5t^2-10t+5\\ y(t) = -3t^2+6 \end{matrix}\right.

Legg merke til at her er både x-koordinaten og y-koordinaten funksjon av tid. Vi kan derfor finne x-posisjonen og y-posisjonen til et hvert tidspunkt t, men vi kan ikke lage en (todimensjonal) grafisk fremstilling som viser både posisjon og tid (slik som vi gjorde med farten).

Her har jeg tegnet hele kurven, for mange t-verdier. Punktet viser hvor (i xy-koordinater) båten befinner seg ved tiden t = 0.

Når vi lar tiden gå til t = 1, ser vi at båten har flyttet seg litt i koordinatsystemet.

Videre når t = 2, osv.

t = 2,9:

Forskjellen på en funksjon og en parameterframstilling er at i parameterframstillingen er både første- og andrekoordinaten funksjon av en tredje parameter (tiden). I en vanlig funksjon er andrekoordinaten en funksjon av førstekoordinaten.

En parameterframstilling kan lage en "krøll" og ha flere y-verdier for hver x-verdi. En funksjon kan bare ha én y-verdi for hver x-verdi.

Du kan tegne en parameterframstilling i GeoGebra ved å bruke kommandoen
Kurve[x(t), y(t), t, <start>, <slutt>]

Du kan også lage et punkt A = (x(t), y(t)) og lage en glider for t og "slå på sporing" for punktet A. Da vil du se hvordan punktet danner kurven (parameterframstillingen) og hvor punktet befinner seg til ulike tider t.

Håper dette svarer litt på spørsmålet ditt. Spør igjen hvis noe er uklart! :-)


Brukbart svar (0)

Svar #2
08. juli 2017 av Sigurd

Obs! Jeg glemte å oppdatere navnene på aksene i parameterframstillingene. Det skal stå hhv. x og y, ikke t og v(t) på de fire siste koordinatsystemene.


Svar #3
18. oktober 2017 av mattenøtta

Hei igjen! Jeg kikket en gang til på denne tråden, men tror jeg fortsatt ikke har forstått helt... hva mener du med at tiden blir en tredje parameter for posisjonen? Er det noe som bare gjelder posisjon?

Svar #4
18. oktober 2017 av mattenøtta

Mener du da at vi kan bestemme posisjonen til legemet i koordinatsystemet vha tiden eller er jeg helt på bærtur?

Brukbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2017 av Sigurd

Ja. For hvert tidspunkt t kan vi finne posisjonen (x,y) i koordinatsystemet. I en vanlig funksjon finner vi bare y som funksjon av x, men her finner vi både x og y som funksjon av tid.

Svar #6
18. oktober 2017 av mattenøtta

OK, takk!

Skriv et svar til: Posisjonen som en parameter

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.