Matematikk

Komplekst tall på kartesisk form

27. august 2017 av rog - Nivå: Universitet

Heisann.

Kunne noen hjulpet meg med følgende problem:

$e^{(ln 4-i\pi )/4}$

Hvis du kunne forklart problemet som om jeg hadde hatt hjerneslag, så hadde det vært fint. (Logaritmer er ikke min sterkeste side)

Takk!

Brukbart svar (1)

Svar #1
27. august 2017 av Sigurd

Her kan vi huske på noen smarte regler som vi kjenner fra potensregning og logaritmeregning:

$a^{x+y} = a^x \cdot a^y$

$a^{x\cdot y}= (a^x)^y$

$e^{\ln{x}} = x$

Ved å bruke disse reglene, kan vi skrive om det komplekse tallet (på eulerform) til noe som blir litt mer gjenkjennelig:

$e^{(\ln{4}-i\pi)/4} \newline= e^{(\ln{4})/4}\cdot e^{-i\pi/4} \newline = (e^{\ln{4}} )^{1/4} \cdot e^{-{i \pi/4}} \newline = (4)^{1/4} \cdot e^{-{i \pi/4}}$

4 er det samme som 2². Så 4^1/4 = (2²)^1/4 = 2^2/4 = 2^1/2. Dvs, kvadratroten av 2.

$e^{(\ln{4}-i\pi)/4} \newline= \sqrt{2} \cdot e^{-i\pi/4}$

Nå har vi skrevet om til en form som du kanskje kjenner? $\sqrt{2}$ er avstanden fra origo (kjent som moduloen), mens $-\pi/4$ er vinkelen (argumentet, i radianer) i forhold til den reelle aksen i det komplekse planet

Da bør det se noe sånt ut i koordinatsystemet.

Da kan du jo prøve å skrive det selv om til formen z = a + ib.
Tenk på det imaginære tallet som y-koordinaten, og det reelle tallet som z-koordinaten, og bruk cos/sin for hva det er verdt!

Skriv et svar til: Komplekst tall på kartesisk form

Du må være pålogget for å skrive et svar til dette spørsmålet. Klikk her for å logge inn.
Har du ikke en bruker på Skolediskusjon.no? Klikk her for å registrere deg.