ln ^3 (x) = 3 ln x. Eller = lnx*lnx*lnx= lnx+lnx+lnx

ln^3(x) = 3ln(x)

En korreksjon!

ln³ x = (ln x)³ = (ln x)*(ln x)*(ln x) er IKKE det samme som ln x³ = ln (x³) = ln (x*x*x)

Det er den siste hvor regelen ln x³ = ln(x*x*x) = ln(x)+ln(x)+ln(x) = 3 ln(x) gjelder.

ALTSÅ: ln³(x) er IKKE lik 3 ln(x). Dermed blir dessverre utregningene dine feil, selv om du gjør alt rett etterpå.

Hvis vi setter u = ln x, blir altså ln³(x) = u³.

Derivasjon gir da 3u² * u' (vanlig derivasjon + kjerneregel). Dvs, 3 ln²(x) * 1/x.

Ja, og du regner i og for seg rett hele veien, bortsatt fra i første linje. Der gjør du en ulovlig operasjon, som gjør at all utregningen som kommer etterpå blir feil.

Hadde det stått ln( [sin(2t)]³ ), ville det vært riktig. Men her står det [ ln(sin(2t)) ]^3.